AT IV, 363
MON REVEREND PERE,
Encore qu’il n’y ait que huit iours que ie vous ay écrit, ie trouve deux choses dans vostre derniere, ausquelles ie ne veux pas differer de répondre. La premiere est, que M. de Roberval dit que ie n’ay pas resolu le lieu de Pappus, et qu’il a un autre sens que celuy que ie luy ay donné ; Sur quoy ie vous supplie tres-humblement de luy vouloir demander de ma part, quel est cét autre sens, et qu’il prenne la peine de le mettre par écrit, afin que ie le puisse mieux entendre ; Car, puis qu’il dit qu’il s’est offert de me le demonstrer lors que i’estois à Paris, (comme de fait, ie croy qu’il m’en a dit quelque chose, mais ie n’en ay qu’une memoire fort confuse), il ne me doit pas refuser cette faveur ; et afin de l’y obliger dautant plus, ie m’offre en recompense de l’avertir des principales fautes que i’ay remarquées dans Clerselier III, 488
son Aristarque. AT IV, 364
L’autre point de vostre Lettre, auquel ie ne veux pas differer de répondre, est la question touchant la grandeur que doit avoir chaque corps, de quelque figure qu’il soit, estant suspendu en l’air par l’une de ses extremitez, pour y faire ses tours et retours égaux à ceux d’un plomb pendu à un filet de longueur donnée. Car ie voy que vous faites grand estat de cette question, et ie vous en ay écrit si negligemment il y a huit iours, que mesme ie ne me souviens pas de ce que ie vous en ay mandé, aussi que vous ne m’en aviez proposé qu’un seul cas. La regle generale que ie donne en cecy est, que comme il y a un centre de gravité dans tous les corps qui descendent librement en l’air à cause de leur pesanteur, ainsi tous ceux qui sont meus autour de quelque point par la mesme pesanteur, ont un centre de leur agitation, et que tous les corps dans qui ce centre d’agitation est également distant du point par lequel ils sont suspendus, font leurs tours et retours en temps égaux, pourveu toutesfois qu’on excepte ce que la resistance de l’air peut changer dans cette proportion : Car elle retarde bien plus les corps legers, et ceux dont la figure est fort éloignée de la spherique, que les autres.
AT IV, 366
Or pour trouver ce centre d’agitation, ie donne les regles 
suivantes. 1. Si le corps n’a qu’une dimension sensible, comme AD que ie suppose estre un cylindre, qui a si peu de grosseur qu’il n’y a que sa largeur seule à considerer, son AT IV, 367
centre d’agitation est en l’endroit de ce corps qui passe par le centre de gravité du triangle ABC, lors qu’il décrit ce triangle par son mouvement, à sçavoir, au point e qui laisse un tiers de la longueur AD vers la base.
2. Si ce corps a deux dimensions sensibles, comme le plan triangulaire ABC, dont ie suppose les costez AB et AC Clerselier III, 489
estre égaux, et qu’il se meut autour du point A, et ensemble de l’aissieu FG, en sorte que la ligne BC est tousiours parallele à cét aissieu, alors son centre d’agitation est dans 
le point de la ligne AD perpendiculaire à sa base BC, lequel passe par le centre de gravité de la pyramide que décrit ce triangle, lors qu’il se meut en cette façon, à sçavoir, au point O ; en sorte que OD est un quart de la ligne AD. Et il est à remarquer que soit qu’on suppose la base de cette pyramide (laquelle base est une partie quadrangulaire d’une superficie cylindrique) fort estroite, soit qu’on la suppose fort large, pourveu qu’aucun de ses costez n’excede le demy cercle, le centre de gravité y divise tousiours la perpendiculaire en mesme façon.
3. Si ce plan triangulaire ABC se meut autour du point A en un autre sens, à sçavoir, autour de l’aissieu AD perpendiculaire à FG, en sorte que les points AT IV, 368
B et C s’entresuivent, alors pour trouver son centre d’agitation ie ne le cherche plus dans la ligne AD, mais dans l’un des costez AB ou AC, et ie décris le trapeze HIKL, dont le diametre HK est égal au costé AB ou AC, et toutes les lignes droites qu’on y peut inscrire en les ordonnant à angles droits à ce diametre, comme 11, 22, 33 et 77, sont égales à autant de parties de circonferences de cercles ayant leurs centres au point A, qui peuvent estre inscrites dans le triangle ABC, et qui divisent les costez en mesme raison que HK, comme font 11, 22, 33 et 77. Puis j’imagine que Clerselier III, 490
ce trapeze estant meu quelque peu (c’est à dire, en sorte que chacun de ses points décrive moins qu’un B 2160 demy cercle) autour du point H et de l’aissieu FG, décrit un solide qui a six faces, duquel solide ie cherche le centre de gravité, et ie dis que le point du diametre HK qui passe par ce centre de gravité en décrivant ce solide, est le centre d’agitation demandé.
4. Enfin si le corps duquel on demande le centre d’agitation a trois dimensions sensibles, de quelque figure qu’il puisse estre, comme ABCD, pour le trouver, ie décris premierement une figure platte, comme HIKLMN, dont les deux moitiez HIKL et HNML doivent estre égales et semblables, et le diametre HL égal au diametre du plus grand cercle que AT IV, 369
décrive ce corps ADCB, lors qu’il se meut autour du centre A, à sçavoir, il doit estre 
égal à la ligne AE, si ce corps se meut autour de l’aissieu FG, et il doit estre égal à la ligne AC, s’il se meut autour d’un autre aissieu qui couppe FG à angles droits, et toutes les lignes droites qu’on peut décrire dans cette figure HIKLMN ordonnées à angles droits au diametre HL, comme IN, KM, etc. doivent avoir entre elles mesme proportion que les superficies cylindriques qui sont des sections de ce corps ABCD, faites par des cylindres décris autour du mesme aissieu, autour duquel il se meut, Clerselier III, 491
et qui divisent son diametre en semblables parties. Par exemple, si ce corps se meut autour de l’aissieu FG, qu’il y ait mesme proportion entre les lignes IN et KM, qu’il y a entre les parties des superficies cylindriques representées par les lignes 1B et D2 inscrites dans ce corps, et que IN et KM divisent HL, en mesme raison que 1B et D2 divise AE, et ainsi des autres. Puis i’imagine que cette superficie HIKLMN estant meuë quelque peu (c’est à dire, en sorte que chacun de ses points fasse moins qu’un demy cercle) autour de l’aissieu FHG, décrit un solide, duquel solide ie cherche le centre de gravité, AT IV, 370
et ie dis que le point du diametre HL qui passe par ce centre de gravité en décrivant ce solide, par exemple, le point O, divise HL en mesme raison que ce centre d’agitation demandé divise AE, le diametre du corps donné. Ie n’adjoûte point les raisons de tout cecy, car il ne me reste ny temps ny papier.
Ie suis,
MON R. P.
Vostre tres-humble et tres-obeïssant serviteur, DESCARTES.