REGULA VI.
Ad res simplicissimas ab involutis distinguendas et ordine persequendas, oportet in unaquaque rerum serie, in qua aliquot veritates unas ex aliis directe deduximus, observare quid sit maxime simplex, et quomodo ab hoc caetera omnia magis, vel minus, vel aequaliter removeantur.

Etsi nihil valde novum haec propositio docere videatur, praecipuum tamen continet artis secretum, nec ulla utilior est in toto hoc Tractatu : monet enim res omnes per quasdam series posse disponi, non quidem in quantum ad aliquod genus entis referuntur, sicut illas Philosophi in categorias suas diviserunt, sed in quantum unae ex aliis cognosci possunt, ita ut, quoties aliqua difficultas occurrit, statim advertere possimus, utrum profuturum sit aliquas alias prius, et quasnam, et quo ordine perlustrare.

Ut autem id recte fieri possit, notandum est primo, res omnes, eo sensu quo ad nostrum propositum utiles esse possunt, ubi non illarum naturas solitarias spectamus, sed illas inter se comparamus, ut unae ex aliis cognoscantur, dici posse vel absolutas vel respectivas.

Absolutum voco, quidquid in se continet naturam puram et simplicem, de qua est quaestio : ut omne id quod consideratur quasi independens, causa, simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum, vel alia hujusmodi ; atque idem primum voco simplicissimum AT X, 382 et facillimum, ut illo utamur in quaestionibus resolvendis.

Respectivum vero est, quod eamdem quidem naturam, vel saltem aliquid ex ea participat, secundum quod ad absolutum potest referri, et per quamdam seriem ab eo deduci ; sed insuper alia quaedam in suo conceptu involvit, quae respectus appello : tale est quidquid dicitur dependens, effectus, compositum, particulare, multa, inaequale, dissimile, obliquum, etc. Quae respectiva eo magis ab absolutis removentur, quo plures ejusmodi respectus sibi invicem subordinatos continent ; quos omnes distinguendos esse monemur in hac regula, et mutuum illorum inter se nexum naturalemque ordinem ita esse observandum, ut ab ultimo ad id, quod est maxime absolutum, possimus pervenire per alios omnes transeundo.

Atque in hoc totius artis secretum consistit, ut in omnibus illud maxime absolutum diligenter advertamus. Quaedam enim sub una quidem consideratione magis absoluta sunt quam alia, sed aliter spectata sunt magis respectiva : ut universale quidem magis absolutum est quam particulare, quia naturam habet magis simplicem, sed eodem dici potest magis respectivum, quia ab individuis dependet ut existat, etc. Item quaedam interdum sunt vere magis absoluta quam alia, sed nondum tamen omnium maxime : ut si respiciamus individua, species est quid absolutum ; si genus, est quid respectivum ; inter mensurabilia, extensio est quid absolutum, sed inter extensiones longitudo, AT X, 383 etc. Item denique, ut melius intelligatur nos hic rerum cognoscendarum series, non uniuscujusque naturam spectare, de industria causam et aequale inter absoluta numeravimus, quamvis eorum natura sit vere respectiva : nam apud Philosophos quidem causa et effectus sunt correlativa ; hic vero si quaeramus qualis sit effectus, oportet prius causam cognoscere, et non contra. AEqualia etiam sibi invicem correspondent, sed quae inaequalia sunt, non agnoscimus nisi per comparationem ad aequalia, et non contra, etc.

Notandum 2. paucas esse duntaxat naturas puras et simplices, quas primo et per se, non dependenter ab aliis ullis, sed vel in ipsis experimentis, vel lumine quodam in nobis insito, licet intueri ; atque has dicimus diligenter esse observandas : sunt enim eaedem, quas in unaquaque serie maxime simplices appellamus. Caeterae autem omnes non aliter percipi possunt, quam si ex istis deducantur, idque vel immediate et proxime, vel non nisi per duas aut tres aut plures conclusiones diversas ; quarum numerus etiam est notandus, ut agnoscamus utrum illae a prima et maxime simplici propositione pluribus vel paucioribus gradibus removeantur. Atque talis est ubique consequentiarum contextus, ex quo nascuntur illae rerum quaerendarum series, ad quas omnis quaestio est reducenda, ut certa methodo possit examinari. Quia vero non AT X, 384 facile est cunctas recensere, et praeterea, quia non tam memoria retinendae sunt, quam acumine quodam ingenii dignoscendae, quaerendum est aliquid ad ingenia ita formanda, ut illas, quoties opus erit, statim animadvertant ; ad quod profecto nihil aptius esse sum expertus, quam si assuescamus ad minima quaeque ex iis, quae jam ante percepimus, cum quadam sagacitate reflectere.

Notandum denique 3o est, studiorum initia non esse facienda a rerum difficilium investigatione ; sed, antequam ad determinatas aliquas quaestiones nos accingamus, prius oportere absque ullo delectu colligere sponte obvias veritates, et sensim postea videre utrum aliquae aliae ex istis deduci possint, et rursum aliae ex his, atque ita consequenter. Quo deinde facto, attente reflectendum est ad inventas veritates, cogitandumque diligenter, quare unas aliis prius et facilius potuerimus reperire, et quaenam illae sint ; ut inde etiam judicemus, quando aliquam determinatam quaestionem aggrediemur, quibusnam aliis inveniendis juvet prius incumbere. Exempli gratia, si occurrerit mihi, numerum 6 esse duplum ternarii, quaesiverim deinde senarii duplum, nempe 12 ; quaesiverim iterum, si lubet, hujus duplum, nempe 24, et hujus, nempe 48, etc. ; atque inde deduxerim, ut facile fit, eamdem esse proportionem inter 3 et 6, quae est inter 6 et 12, item inter 12 et 24, etc., ac proinde numeros, 3, 6, 12, 24, 48, etc., esse continue proportionales : inde profecto, quamvis haec omnia tam perspicua sint, ut propemodum puerilia videantur, attente reflectendo intelligo, AT X, 385 qua ratione omnes quaestiones, quae circa proportiones sive habitudines rerum proponi possunt, involvantur, et quo ordine debeant quaeri : quod unum totius scientiae purae Mathematicae summam complectitur.

Primum enim adverto, non difficilius inventum fuisse duplum senarii, quam duplum ternarii ; atque pariter in omnibus, inventa proportione inter duas quascumque magnitudines, dari posse alias innumeras, quae eamdem inter se habent proportionem ; nec mutari naturam difficultatis, si quaerantur 3, sive 4, sive plures ejusmodi, quia scilicet singulae seorsim et nulla habita ratione ad caeteras sunt inveniendae. Adverto deinde, quamvis, datis magnitudinibus 3 et 6, facile inveneris tertiam in continua proportione, nempe 12, non tamen aeque facile datis duabus extremis, nempe 3 et 12, posse mediam inveniri, nempe 6 ; cujus rei rationem intuenti patet, hic esse aliud difficultatis genus a praecedenti plane diversum : quia, ut medium proportionale inveniatur, oportet simul attendere ad duo extrema et ad proportionem quae est inter eadem duo, ut nova quaedam ex ejus divisione habeatur ; quod valde diversum est ab eo, quod datis duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in continua proportione inveniendam. Pergo etiam et examino, datis magnitudinibus 3 et 24, utrum aeque facile una ex duabus mediis proportionalibus, nempe 6 et AT X, 386 12, potuisset inveniri ; hicque adhuc aliud difficultatis genus occurrit, prioribus magis involutum : quippe hic, non ad unum tantum aut ad duo, sed ad tria diversa simul est attendendum, ut quartum inveniatur. Licet adhuc ulteriuus progredi, et videre utrum, datis tantum 3 et 48, difficilius adhuc fuisset unum ex tribus mediis proportionalibus, nempe 6, 12 et 24, invenire ; quod quidem ita videtur prima fronte. Sed statim postea occurrit, hanc difficultatem dividi posse et minui : si scilicet primo quaeratur unicum tantum medium proportionale inter 3 et 48, nempe 12 ; et postea quaeratur aliud medium proportionale inter 3 et 12, nempe 6, et aliud inter 12 et 48, nempe 24 ; atque ita ad secundum difficultatis genus ante expositum reduci.

Ex quibus omnibus insuper animadverto, quomodo per diversas vias ejusdem rei cognitio quaeri possit, quarum una alia longe difficilior et obscurior sit. Ut ad invenienda haec quatuor continue proportionalia, 3, 6, 12, 24, si ex his supponantur duo consequenter, nempe 3 et 6, vel 6 et 12, vel 12 et 24, ut ex illis reliqua inveniantur, res erit factu facillima ; tuncque propositionem inveniendam directe examinari dicemus. Si vero supponantur duo alternatim, nempe 3 et 12, vel 6 et 24, ut reliqua inde inveniantur, tunc difficultatem dicemus examinari indirecte primo modo. Si item supponantur duo extrema, nempe 3 et 24, ut ex his intermedia 6 et 12 quaerantur, tunc examinabitur AT X, 387 indirecte secundo modo. Et ita ulterius pergere possem, atque alia multa ex hoc uno exemplo deducere ; sed ista sufficient, ut lector animadvertat quid velim, cum propositionem aliquam directe deduci dico, vel indirecte, et putet, ex facillimis quibusque et primis rebus cognitis, multa in aliis etiam disciplinis ab attente reflectentibus et sagaciter disquirentibus posse inveniri.