AUTRE LETTRE DE MR CLERSELIER
à Monsieur de Fermat, sur le mesme sujet.
Du 13. May 1662.

LETTRE LIII.

MONSIEUR,
C’est par l’ordre de l’assemblée qui se tient toutes les Clerselier III, 285 semaines chez Monsieur de Montmort que ie vous écris auiourd’huy, pour vous faire une amande honorable d’un méchant mot Latin que i’ay mis dans la Lettre que ie me suis donné l’honneur de vous écrire il y a huit iours, dont ie luy fis la lecture Mardy dernier. Ce fut la seule chose qu’elle y trouva à redire, et ie l’avois bien senti moy-mesme en l’écrivant, aussi avois-ie tasché de l’adoucir par le correctif qui le precede ; Cependant nonobstant cela i’en receus une reprimande publique, et aussi-tost ie me proposé de vous en faire mes excuses au premier ordinaire ; Ce que ie fais auiourd’huy dautant plus volontiers, qu’outre que par cette soûmission ie vous feray connoistre l’ingenuité de mon procedé, cela me donnera aussi occasion de vous dire quelque chose que ie fus obligé de repliquer à quelques objections qui me furent faites par quelques-uns de l’assemblée, afin de rendre la pensée de Monsieur Descartes, touchant la refraction, plus claire, par un exemple familier, et qui est tout à fait propre au sujet. Si ie n’avois pas esté si impatient que de vous envoyer une chose qui estoit preste il y avoit plus de quinze iours, et que l’engagement que i’avois, m’avoit obligé de faire voir deslors ò Monsieur de la Chambre, i’aurois évité le reproche de la compagnie, et ne serois pas tombé dans cette faute.

Mais j’eus peur qu’il me fallust encore differer plus long-temps d’en parler à l’assemblée, qui avoit desia remis par deux fois la lecture que ie luy en voulois faire, pource qu’elle vouloit aussi avoir en méme temps les sentimens de M. Petit, qui luy avoit fait connoistre, dés la premiere fois que vostre Lettre parut devant elle, qu’il avoit plusieurs choses à dire, et contre ce que vous écrivez à Monsieur de la Chambre, et contre ce que Monsieur Descartes a écrit.

Pour moy, qui ne m’estois pas trouvé à l’assemblée, quand vostre Lettre y fut leuë la premiere fois, et qui me dispensois alors souvent de m’y trouver, à cause de quelques affaires plus importantes, que la detention de Monsieur de la Haye mon Gendre me donnoit, pour poursuivre à la Cour sa liberté, Clerselier III, 286 ie ne l’eus pas plustost veuë que ie crû estre obligé d’y faire réponse, comme estant une suitte des petits demeslez que nous avions desia eu autrefois ensemble sur la mesme Matiere, et parce aussi que vous me faites l’honneur de me nommer par trois fois dans vostre Lettre, et de sembler m’y convier.

I’avois donc preparé ma Réponse le plustost que i’avois pû, et pensois la faire voir à la Compagnie, mais elle ne le iugea pas à propos, pour ne point prevenit M. Petit dans la repartie qu’il avoit promis de vous faire ; Mais craignant que cela n’allast trop en longueur, ie me resolus de moy-mesme Samedy dernier de vous l’envoyer, avant que de l’avoir fait voir à la Compagnie, de qui i’ay receu les advis trop tard pour m’empescher de tomber dans cette faute, mais non pas pour vous en faire mes excuses, et vous en demander le pardon.

Et pour le meriter en quelque façon, souffrez que ie m’explique un peu plus au long que ie ne fis la derniere fois, pour vous faire comprendre ce que ie pense de la pensée qu’a eu Monsieur Descartes touchant la refraction.

Il est certain qu’à considerer tout seul le rayon AB, entant qu’il est dans l’air, il ne va ny à gauche ny à droite, ny en haut ny en bas, mais toute sa tendance est d’aller vers D, et n’a qu’une seule direction. Mais si-tost qu’on luy oppose un autre milieu, par exemple CBE, dans lequel il soit obligé de passer, on peut dire, et il est vray, qu’à l’égard de ce milieu il a diverses tendances ; Car si on le luy oppose directement, sa cheute est perpendiculaire, et n’a qu’une direction à son égard ; mais si on le luy oppose de biais comme il est dans la page 17. de la Dioptrique, alors ce rayon à son égard a une double direction, l’une qui le Clerselier III, 287 fait tendre vers luy, qui est de haut en bas, et l’autre qui le porte de gauche à droite, à laquelle ce milieu n’est point du tout opposé ; et si on le luy opposoit d’une autre façon, la mesme direction qui est maintenant de gauche à droite, pourroit estre celle qui le porteroit vers luy, et l’autre, celle à laquelle ce milieu ne seroit point opposé ; Et selon que ce milieu est plus ou moins incliné à ce rayon, les deux tendances ou directions qu’il a à son égard sont diverses, et peuvent avoir l’une à l’égard de l’autre diverses proportions.

Mais quand ie parle de tendance, de direction, ou de determination, ne vous allez pas imaginer que i’entende parler d’une direction sans force et sans mouvement, ce qui seroit chymerique et impossible, ne pouvant y avoir de direction sans mouvement, ou sans effort ; mais i’entens par ce mot de direction ou de determination vers quelqu’endroit, toute la partie du mouvement qui est determinée à aller vers cét endroit-là.

Donc selon que le milieu est plus ou moins incliné au rayon, la force, qui à son égard le porte vers un certain endroit, peut estre plus ou moins grande que celle qui le porte vers l’autre. Par exemple, si l’angle ABC est égal à l’angle ABH, les deux parties du mouvement, dont l’une le porte en bas et l’autre à droite, sont égales, s’il est moindre la force est moindre, et s’il est plus grand elle est plus grande ; Mais quelle que soit l’inclination du rayon sur le milieu, il y a tousiours une partie de la force de son mouvement à laquelle ce milieu est opposé, et une autre à laquelle il ne l’est point. Or tandis que le rayon est dans l’air, la proportion, quelle qu’elle soit, qui est entre ces deux parties du mouvement, que nous supposons uniforme, le porte dans la ligne AB ; et tandis que rien ne la change, ou tandis qu’elles changent, en gardant tousiours entre elles une mesme proportion, le rayon va tousiours en ligne droite.

Mais lors que le rayon AB de la page 17. estant parvenu au point B rencontre un autre milieu, si ce milieu ne presente pas au rayon la mesme facilité à se laisser penetrer Clerselier III, 288 qu’avoit l’air, il doit arriver du changement au cours du rayon, à cause que ce milieu n’est opposé qu’à la determination, ou à la partie du mouvement qui le porte vers luy, et non point à l’autre ; Et s’il presente moins de facilité au passage du rayon que ne fait l’air, la resistance qu’il apporte à la partie du mouvement qui tend vers luy, et non point à l’autre, laquelle en ce point de rencontre demeurentdemeure precisément la mesme, fait que n’y ayant plus la mesme proportion entre ces deux parties du mouvement, qui toutes deux ensemble portoient auparavant le rayon dans la ligne AB, elles doivent luy faire changer de determination, et le porter vers le point où tend la direction qui s’ajuste avec la proportion qui se trouve alors entre elles ; et ainsi le faire eloigner de la perpendiculaire.

Que si au contraire le milieu qu’on oppose au rayon AB, presente plus de facilité à son passage que ne faisoit l’air, cette nouvelle facilité qu’il apporte, et qui n’est ressentie que par la partie du mouvement qui tend vers luy, et non point par l’autre, comme i’ay desia dit, doit changer sa direction, à cause que cela change la proportion qui est entre-les deux parties, dont le mouvement entier de la balle est composé, et le détourner par consequent vers la perpendiculaire ; ce qui arrive quand un rayon de Lumiere passe de l’air dans de l’eau ou dans du verre.

Et pour faciliter la comprehension de tout cecy par un exemple aisé, representez-vous un corps Spherique bien dur et bien poly, mis sur une planche tres-dure aussi et tres-polie, dont le bout s’appuye sur l’extremité d’une table, en sorte que la planche soit inclinée sur la table et fasse un angle aigu avec elle. Il est certain que ce mobile roulera sur cette planche ; et ce dautant plus un moins viste, que la Clerselier III, 289 planche sera moins ou plus inclinée sur cette table. Mais quel que soit le mouvement du mobile sur cette planche, il est certain qu’à l’égard de la table il y a deux determinations, l’une qui le porte vers elle, par laquelle il descend, et l’autre qui le porte vers l’une des murailles de la chambre par laquelle il avance de ce costé-là ; Et il est si vray qu’il a ces deux impressions, qu’il les garde encore toutes deux lors qu’il est en l’air hors de la planche ; et s’il ne luy en restoit qu’une, quand il est hors de dessus la planche, il ne suivroit que celle-là seule, par exemple, il tomberoit perpendiculairement à terre, si-tost qu’il a quitté la planche, s’il ne luy restoit que celle de sa cheute.

Mais considerez ce qui arrive au mobile quand il est au point où il quitte la planche, et vous verrez qu’il arrive la mesme chose à la Lumiere quand elle passe de l’air dans l’eau ; Et parce qu’alors la partie du mouvement qui porte le mobile en bas trouve plus de facilité ou moins de resistance à son action, quand il est hors de dessus la planche et dans l’air, qu’elle n’avoit quand il estoit sur la planche, et que celle qui le porte vers la muraille demeure la mesme (bien que ce soit encore la mesme force totale qui pousse en ce point-là le mobile, et que la force des deux parties de son mouvement prises separément soit la mesme) neantmoins pource que la proportion qui estoit auparavant entre la facilité ou la Clerselier III, 290 resistance que presentoit le milieu à ces deux forces est changée, et que dans ce point de sortie il trouve plus de facilité pour descendre qu’auparavant, sans qu’il en trouve ny plus ny moins pour aller vers la muraille, pour cela il arrive qu’il ne suit plus la direction de la ligne qu’il avoit parcouruë sur la planche, mais qu’il en prend une autre, laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l’une de ses forces plus qu’en l’autre ; ce qui fait que le mobile en quittant la planche s’approche de la perpendiculaire, comme fait aussi la Lumiere en entrant dans l’eau, pour la mesme raison.

Et c’est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu’il est possible ; et c’est aussi à mon advis tout ce qu’a voulu dire Monsieur Descartes au sujet de la refraction. Ie ne pretens pas neantmoins pour cela vous avoir persuadé, il suffit que ie me sois donné à entendre, afin que vous ne croyïez pas que ie suive aveuglément Monsieur Descartes, ou que ie vous contredise de gayeté de cœur. Ie vous ressemble en ce point que ie n’aime et ne cherche que la verité ; et cette conformité que i’ay avec vous me fait esperer que vous ne me desavoüerez pas, quand ie m’avoüeray par tout, etc.

Pour éclaircir davantage cette matiere, i’apporteray encore icy un exemple, qui resout à mon advis la pluspart des difficultez que l’on peut faire sur ce qu’a dit Monsieur Descartes touchant la refraction dans sa Dioptrique.

Il est constant par l’experience, que de quelque façon que la boule A soit poussée au point B, par les boules C, D, E, F, G, et quelles que soient les differentes determinations dont on peut supposer que celle de leur route soit composée, elles la pousseront tousiours vers H.

Premierement pour la boule E, il est clair qu’elle la doit pousser vers H, puisque la boule A s’oppose totalement à sa determination ; Mais ce qui est clair pour la boule E, doit pareillement estre entendu des autres ; qui bien qu’elles viennent de biais vers la boule A, ne la touchent au point Clerselier III, 291 B, et ne la poussent qu’entant qu’elles descendent vers H, et non point entant qu’elles vont vers I (ou vers K ;) c’est pourquoy elles ne sçauroient imprimer d’autre mouvement à cette boule, sinon de la faire aller vers H. Or quoy que les determinations des boules D et F soient opposées, entant que l’une va à droite et l’autre à gauche, elles ne le sont point entant qu’elles descendent, et ainsi elles doivent produire sur la boule A un mesme effet, qui est de la pousser vers H.

Mais si nous supposons que la boule A soit dure et immobile, toutes ces boules, apres l’avoir rencontrée, seront Clerselier III, 292 contraintes de changer la determination qu’elles avoient d’aller vers H, en celle d’aller ou de refléchir vers L, et de garder les autres si elles en avoient, ausquelles elle ne peut apporter de changement, à cause qu’elle ne leur est point opposée en ce sens-là : Et cecy explique la reflexion à angles égaux.

Que si nous supposons que ces boules ayent communiqué de leur mouvement à la boule A, ce ne peut estre qu’au sens qu’elle leur est opposée ; Et partant ce ne peut estre que le mouvement vers H qui puisse recevoir de l’alteration, et non point celuy vers I (ou vers K,) lequel par consequent doit demeurer le mesme, et en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les determine à aller vers H, et ne perdant rien de celle qui les determine à aller vers I, elles sont contraintes de se detourner, et de prendre en ce moment une autre direction, laquelle elles gardent tousiours, quelque resistance que le milieu apporte apres cela ; Qui peut bien les faire aller moins viste, mais non pas changer leur direction ; à cause qu’il peut bien estre opposé à leur vitesse, mais non point à la direction qu’elles ont prise, puisque nous supposons qu’il est également facile ou difficile à s’ouvrir ou penetrer de tous costez. Et cela explique la refraction qui s’éloigne de la perpendiculaire.

Que si au contraire nous supposons que ces boules estant au point B, la balle A leur cede plus aisément, et les entraisne pour ainsi dire vers H ; Cela fait que ces boules descendent plus viste ; Mais cela ne change rien à leur mouvement vers la droite (ou vers la gauche) auquel elle n’est point opposée ; Et ainsi ces boules, au moment qu’elles sont au point B, estant plus disposées à aller vers H qu’elles n’estoient auparavant, et n’estant ny plus ny moins disposées qu’elles estoient à aller vers I, elles doivent changer de direction, et la garder apres l’avoir prise ; Et cela explique la refraction vers la perpendiculaire.

Et pour faire voir que la resistance, plus ou moins grande du corps du milieu, n’y fait rien, et ne change point la determination Clerselier III, 293 que la boule prend au point B, considerons ce qui peut arriver à la boule A, selon les differens cas qu’on peut s’imaginer. Par exemple, si la boule E tombe perpendiculairement sur A, et qu’elle luy communique la moitié de son mouvement, où ira-t’elle ? Sans doute qu’elle ira vers H, et la force qu’elle reçoit en ce moment ne la peut determiner à aller que vers là ; Mais est-ce à dire qu’en allant vers H, elle décrira en deux momens une ligne aussi longue qu’a fait E en un moment ? Oüy sans doute, si vous supposez que le milieu qu’elle parcourt luy donne passage aussi facilement qu’avoit fait l’autre ; mais si ce milieu luy resiste davantage elle en décrira une plus courte ; Comme aussi elle en peut décrire une égale, ou mesme une plus longue, si ce milieu resiste autant ou moins à la force qu’elle a receuë.

Que si nous supposons que c’est l’une des autres boules C, D, F, G, qui rencontre A au point B, il s’ensuivra la mesme chose, à sçavoir, qu’elle sera contrainte par la force qu’elle recevra, de prendre sa determination vers H, comme auparavant, au moment mesme qu’elle en est touchée ; Et la qualité du milieu ne changera point cette determination, sinon qu’ayant receu moins de force, parce que n’estant touchée que de biais elle n’est pas poussée par toute la force de la boule qui la touche, elle ira moins viste.

Que si nous supposons que la boule A estoit desia en mouvement, et se mouvoit vers I ; la cheute de l’une de ces boules sur elle n’apporte aucun changement à la determination qu’elle avoit à aller vers là, c’est à dire, à toute la force de son mouvement qui la determinoit à aller vers I, et partant elle doit continuer d’y aller comme elle faisoit auparavant ; mais elle doit aussi aller en mesme temps vers le costé où la determine l’impression qu’elle a nouvellement receuë par la cheute de l’une de ces boules ; si bien que dés ce moment elle doit prendre sa direction.

Mais si nous supposons que le milieu où elle se trouve apres cela, luy resiste davantage que ne faisoit l’autre, cela Clerselier III, 294 ne change point la determination qu’elle a prise, mais fait seulement qu’elle le parcourt moins viste qu’elle n’auroit fait ; Car enfin la proportion qui estoit en ce moment entre ses deux forces l’ont determinée à aller quelque part ; et quelque facilité ou difficulté qu’apporte en suitte le corps du milieu qu’elle doit parcourir, comme elle est égale en tout sens, cela ne peut rien changer à la determination qu’elle a prise en sa superficie, et ne la doit ny plus ny moins détourner ; et la mesme proportion est icy gardée qu’entre de forts ou de foibles mouvemens également proportionnez.

Par exemple, que la boule A soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en mesme temps, que doit-il arriver si elle est dans l’air ? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment iusques en D ; Mais si elle estoit dans l’eau, alors ces deux forces n’ayant pas un si grand effet sur elle, ne la pousseront que iusques en E ; mais elle ne changera point pour cela de direction.

Et ce que ie dis de la boule A qui est poussée par des forces égales dans deux milieux differens, se doit entendre tout de mesme, de toute autre sorte de proportion qui soit entre ces deux forces : Sçavoir est, que la diversité du milieu ne change point la direction à laquelle les forces qu’elle a la determinent au premier moment, mais peut seulement changer sa vitesse.

Par exemple que la boule A soit poussézenpoussée mesme temps par deux forces, dont l’une la pousse du double plus fort vers C, que l’autre ne fait vers B, Que doit-il arriver si elle Clerselier III, 295 est dans l’air ? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment iusques en D ; Mais si elle estoit dans l’eau ; alors ces deux forces n’ayant pas un si grand effet sur elle, mais ne la laissant pas de l’avoir de tous costez proportionné à leur force, parce que l’eau s’ouvre également de tous costez, ne la pousseront que iusques en E, mais elle ne changera point pour cela de direction, laquelle elle prend dés le premier moment.

Et ainsi ayant égard aux premieres suppositions que fait Monsieur Descartes, lors qu’il se sert de l’exemple d’une balle pour expliquer la reflexion et la refraction dans le chapitre second de sa Dioptrique, c’est à dire, supposant que ny la pesanteur ou la legereté de la balle, ny sa grosseur, ny sa figure, ny aucune telle cause estrangere ne change son cours, ce qu’il dit en suitte est veritable, c’est à sçavoir, qu’il ne faut considerer que la determination que prend la balle au moment qu’elle est au point B, sans se mettre en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le mileiu qu’elle parcourt par apres ; pource que c’est seulement au point B qu’elle est contrainte de changer de direction, à cause du changement qui arrive en ce point dans la proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvement ; et la direction qu’elle a une fois prise au point B, elle la garde par apres, et la suit plus ou moins viste selon le plus ou moins de resistance du milieu.