AT VI, (511) TABLE
Livre Premier.
Discours Second.
TABLE
Des matieres de la
GEOMETRIE.
Livre Premier.
DES PROBLESMES QU’ON PEUT
construire sans y employer que des cercles et des lignes droites.
- Comment le calcul d’Arithmetique se rapporte aux operations de Geometrie. 297
- Comment se font Geometriquement la Multiplication, la Diuision, et l’extraction de la racine quarrée. 298
- Comment on peut user de chiffres en Geometrie. 299
- Comment il faut venir aux Equations qui seruent à resoudre les problesmes. 300
- Quels sont les problesmes plans ; Et comment ils se resoluent. 302
- Exemple tiré de Pappus. 304
- Response à la question de Pappus. 307
- Coment on doit poser les termes pour venir à l’Equation en cet exẽple. 310
- Comment on trouue que ce problesme est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus de 5 lignes. 313
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Discours Second.
DE LA NATURE DES LIGNES COURBES.
- Quelles sont les lignes courbes qu’on peut receuoir en Geometrie. 315
- La facon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres : Et de connoistre AT VI, 512 le rapport qu’ont tous leurs poins à ceux des lignes droites. 319
- Suite de l’explication de la question de Pappus mise au liure preeedentprecedent. 323.
- Solution de cete question quand elle n’est proposée qu’en 3 ou 4 lignes. 324
- Demonstration de cette solution. 332
- Quels sont les lieux plans et solides et la façon de les trouuer tous. 334
- Quelle est la premiere et la plus simple de toutes les lignes courbes qui seruent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes. 335
- Quelles sont les lignes courbes qu’on descrit en trouuant plusieurs de leurs poins qui peuuent estre receuës en Geometrie. 340
- Quelles sont aussy celles qu’on descrit auec vne chorde, qui peuuent y estre receuës. 340
- Que pour trouuer toutes les proprietez des lignes courbes, il suffit de sçauoir le rapport qu’ont tous leurs poins à ceux des lignes droites ; et la facon de tirer d’autres lignes qui les coupent en tous ces poins à angles droits. 341
- Façon generale pour trouuer des lignes droites qui couppent les courbes données, ou leurs contingentes à angles droits. 342
- Exemple de cete operation en vne Ellipse : Et en vne parabole du second genre. 343
- Autre exemple en vne ouale du second genre. 344
- Exemple de la construction de ce problesme en la conchoide. 351
- Explication de 4 nouueaux genres d’Ouales qui seruent à l’Optique. 352
- Les proprietez de ces Ouales touchant les reflexions et les refractions. 357
- Demonstration de ces proprietez. 360
- Comment on peut faire vn verre autant conuexe ou concaue en l’vne de ses superficies, qu’on voudra, qui rassemble à vn point donné tous les rayons qui vienent d’vn autre point donné. 363
- Comment on en peut faire vn qui face le mesme, et que la conuexite de l’vne de ses superficies ait la proportion donnée auec la conuexité ou concauité de l’autre. 366
- Comment on peut rapporter tout ce qui a esté dit des lignes courbes descrites sur vne superficie plate, à celles qui se descriuent dans vn espace qui a 3 dimensions, ou bien sur vne superficie courbe. 368
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AT VI, 513
Liure Troisiesme
Liure Troisiesme
DE LA CONSTRUCTION DES
problesmes solides, ou plusque solides.
- De quelles lignes courbes on peut se seruir en la construction de chasque problesme. 369
- Exemple touchant l’inuention de plusieurs moyenes proportionelles. 370
- De la nature des Equations. 371
- Combien il peut y auoir de racines en chasque Equation. 372
- Quelles sont les fausses racines. 372
- Comment on peut diminuër le nombre des dimensions d’vne Equation, lorsqu’on connoist quelqu’vne de ses racines. 372
- Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’vne racine. 373
- Combien il peut y auoir de vrayes racines en chasque Equation. 373
- Comment on fait que les fausses racines deuienent vrayes, et les vrayes fausses. 373
- Comment on peut augmenter ou diminuër les racines d’vne Equation. 374
- Qu’en augmentant ainsi les vrayes racines on diminuë les fausses, ou au contraire. 375
- Comment on peut oster le second terme d’vne Equation. 376
- Comment on fait que les fausses racines deuienent vrayes sans que les vrayes deuienent fausses. 377
- Comment on fait que toutes les places d’vne Equation soient remplies. 378
- Comment on peut multiplier ou diuiser les racines d’vne Equation. 379
- Comment on oste les nombres rompus d’vne Equation. 379
- Comment on rend la quantité connuë de l’vn des termes d’vne Equation esgale à telle autre qu’on veut. 380
- Que les racines tant vrayes que fausses peuuent estre reelles ou imaginaires. 380
- La reduction des Equations cubiques lorsque le problesme est plan. 380
- La facon de diuiser vne Equation par vn binome qui contient sa racine. 381
- Quels problesmes sont solides lorsque l’Equation est cubique. 383
- La reduction des Equations qui ont quatre dimensions lorsque le problesme est plan. Et quels sont ceux qui sont solides. 383
- Exemple de l’vsage de ces reductions. 387
- Regle generale pour reduire toutes les Equations qui passent le quarré de quarré. 389
- Facon generale pour construire tous les problesmes solides AT VI, 514 reduits à vne Equation de trois ou quatre dimensions. 389
- L’inuention de deux moyenes proportionelles. 395
- La diuision de l’angle en trois. 396
- Que tous les problesmes solides se peuuent reduire à ces deux constructions. 397
- La facon d’exprimer la valeur de toutes les racines des Equations cubiques : Et en suite de toutes celles qui ne montent que iusques au quarré de quarré. 400
- Pourquoy les problesmes solides ne peuuent estre construits sans les sections coniques, ny ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus compséescomposées. 401
- Facon generale pour construire tous les problesmes reduits à vne Equation qui n’a point plus de six dimensions. 402
- L’inuention de quatre moyenes proportionelles. 411
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FIN.