LETTRE LXVIII.

AT II, 135 MON REVEREND PERE,
I’ay receu vos Lettres du vingt-huitiéme Avril et du premier May en mesme temps, et outre les Lettres des autres, i’y trouve vingt-six pages de vostre écriture, ausquelles ie dois réponse. Veritablement c’est une extréme obligation que ie vous ay, et ie ne sçaurois penser à la peine que ie vous donne, que ie n’en aye un tres-grand ressentiment ; Mais ad rem. Vous commencez par une invention de Monsieur de Roberval, touchant l’espace compris dans la ligne courbe que décrit un point de la circonference d’un cercle, qu’on imagine rouler sur un plan, à laquelle i’avoüe que ie n’ay cy-devant iamais pensé, et que la remarque en est assez belle ; Mais ie ne voy pas qu’il y ait de quoy faire tant de bruit, d’avoir trouvé une chose qui est si facile, que quiconque Clerselier III, 385 sçait tant soit peu de Geometrie ne peut manquer de la trouver, pourveu qu’il la cherche : Car si ADC est cette ligne courbe, et AC une droite égale à la circonference du cercle STVX, ayant divisé cette ligne AC en 2, 4, 8, etc. parties égales par les points B, G, H, N, O, P, Q etc. Il est evident que la perpendiculaire BD est égale au diametre du cercle, et que toute l’aire du triangle rectiligne ADC est double de ce cercle. Puis AT II, 136 prenant E pour le point où ce mesme cercle toucheroit la courbe AED, s’il estoit posé sur sa base au point G, et prenant aussi F pour le point où il touche cette courbe, quand il est posé sur le point H de sa base, il est evident que les deux triangles rectilignes AED et DFC, sont égaux au quarré STVX inscrit dans le cercle. Et tout de mesme, prenant les points IKLM pour ceux où le cercle touche la courbe, lors qu’il touche sa base aux points NOPQ, il est evident que les quatre triangles AIE, EKD, DLF et FMC, sont ensemble égaux aux quatre triangles isosceles inscrits dans le cercle SYT, TZV, VIX, X2S, et que les huit Clerselier III, 386 autres triangles inscrits dans la courbe sur les costez de ces 4, seront égaux aux 8 inscrits dans le cercle, et ainsi à l’infiny. D’où il paroist que toute l’aire des deux segmens de la courbe, qui ont pour bases AD et DC, est égale à celle du cercle ; et par consequent toute l’aire comprise entre la courbe AT II, 137 ADC et la droite AC est triple du cercle.

AT II, 138 2. Pour la question, sçavoir, s’il y auroit un espace réel, ainsi que maintenant, en cas que Dieu n’eust rien creé, encore qu’elle semble surpasser les bornes de l’Esprit humain, et qu’il ne soit point raisonnable d’en disputer, non plus que de l’infiny ; toutesfois ie croy qu’elle ne surpasse les bornes que de nostre imagination, ainsi que sontfont les questions de l’existence de Dieu, et de l’Ame humaine, et que nostre entendement en peut atteindre la verité, laquelle est, au moins selon mon opinion, que non seulement il n’y auroit point d’espace, mais mesme que ces veritez qu’on nomme eternelles, comme que, Totum est majus sua parte, etc. ne seroient point veritez, si Dieu ne l’avoit ainsi estably, ce que ie croy vous avoir desia autresfois écrit.

3. Pour l’autre question touchant la corde d’une Arbaleste, ie suis de l’opinion de Monsieur de Roberval, excepté seulement qu’au lieu de dire sans exception, que le mouvement de la corde s’augmente tousiours en se debandant depuis D iusques à A, qui est en la ligne droite EAF, ie tiens que cela n’est exactement vray, que lors qu’elle ne pousse point de fléche ; Car lors qu’elle en a une à AT II, 139 chasser, la resistance de cette fléche est cause que sa vitesse commence à Clerselier III, 387 diminuer tant soit peu, devant qu’elle soit arrivée au point A. Il est vray aussi, que plus un Arc est grand, plus il a de force, bien qu’il ne soit pas plus tendu ; et il est vray qu’il y a certaine proportion de grandeur, tant pour les Arcs que pour les Canons, au delà de laquelle il seroit inutile, ou mesme nuisible, de passer, mais ce n’est pas pour la mesme cause touchant les Arcs que touchant les Canons ; Car en ceux-cy elle depend des proportions du feu, du fer, et de la poudre ; et en l’autre, de celle du bois et de l’air.

4. Ie ne suis point encore certain de l’experience, sçavoir, si une Arquebuze a moins de force de prés que de loin, et ie croy que l’effet varie selon la nature des corps, contre lesquels elle agit, en sorte que ce ne sera pas le mesme, si on en fait l’épreuve contre une cuirace, que si on la fait contre une planche de sapin, mais que la balle ne laisse pas d’aller plus viste en sortant du canon que par apres.

5. Le centre de gravité du Conoïde parabolique de Monsieur de Fermat se peut trouver fort aisément, par la mesme façon dont Archimede a trouvé celuy de la parabole, sans qu’il soit aucunement besoin pour cela de se servir de sa methode ; Et n’estoit qu’il faut du temps pour en faire le calcul, et que vous m’avez taillé assez d’autre besongne en vos dernieres, ie vous l’envoyerois, mais ie le neglige comme facile ; Ie vous diray seulement, que ie n’ay point encore veu AT II, 140 qu’il ait donné aucun exemple de sa methode, qu’on ne puisse aisément trouver sans elle, ce qui me fait croire qu’il n’en est pas luy-mesme fort assuré. Et pour ce qu’il dit que i’ay fait tant de chemin, et que i’ay pris une voye si penible pour trouver les tangentes en ma Geometrie, ie vois bien qu’il ne l’a pas entenduë ; Car elle est beaucoup plus courte que la sienne, laquelle ne conclut qu’entant qu’elle emprunte son fondement de celuy que i’ay pris, comme vous aurez pû voir par celles que i’ay écrites il y a quinze iours ; et pour en dire la verité, ie croy qu’il n’a parfaitement entendu ny l’une ny l’autre.

6. Vous demandez, si ie pense qu’un globe roulant AT II, 141 sur Clerselier III, 388 Clerselier III, 388 (béquet) un plan décrit une ligne égale à sa circonference, à quoy ie répons simplement qu’oüy, par l’une des maximes que i’ay écrites, à sçavoir, que toutes les choses que nous concevons clairement et distinctement sont vrayes ; Car ie conçoy bien aisément, une mesme ligne pouvoir estre tantost droite et tantost courbe comme une corde ; mais ie ne sçaurois concevoir, ce qu’on entend par les points d’un globe, lors qu’on les distingue de ses parties, ny comprendre cette subtilité de la Philosophie.

Vous me demandez, si ie croy que ce que i’ay écrit de la refraction soit une demonstration ; Ie répons qu’oüy, au moins autant qu’il est possible d’en donner en cette matiere, sans avoir auparavant demonstré les principes de la Physique par la Metaphysique (ce que i’espere AT II, 142 de faire quelque iour, mais qui ne l’a point esté par cy-devant) et autant qu’aucune autre question de Mechanique, ou d’Optique, ou d’Astronomie, ou autre matiere qui ne soit point purement Geometrique, ou Arithmetique, ait iamais esté demonstrée. Mais d’exiger de moy des demonstrations Geometriques, en une matiere qui depend de la Physique, c’est vouloir que ie fasse des choses impossibles ;  Et si on ne veut nommer demonstrations que les preuves des Geometres, il faut donc dire qu’Archimede n’a iamais rien demonstré dans les Mechaniques, ny Vitellion en l’Optique, ny Ptolomée en l’Astronomie, etc. ce qui toutesfois ne se dit pas. Car on se contente en telles matieres, que les Autheurs ayant presupposé certaines choses qui ne sont point manifestement contraires à l’experience, ayent au reste parlé en bonne forme, et sans faire de Paralogisme, encore mesme que leurs suppositions ne fussent pas exactement vrayes ; Comme, ie pourrois demonstrer, que mesme la definition du centre de gravité qui a esté demonstrée par Archimede est fausse, et qu’il n’y a point de tel centre ; et les autres choses qu’il suppose ailleurs ne sont point non plus exactement vrayes. Pour Ptolomée et Vitellion, ils ont des suppositions bien moins certaines, et toutesfois on ne doit pas Clerselier III, 389 Clerselier III, 389 (béquet) pour cela rejetter les demonstrations qu’ils en ont déduites. Or ce que ie pretens avoir demonstré touchant la AT II, 143 refraction ne depend point de la verité de la nature de la Lumiere, ny de ce qu’elle se fait ou ne se fait pas en un instant, mais seulement de ce que ie suppose qu’elle est une action, ou une vertu, qui suit les mesmes loix que le mouvement local, en ce qui est de la façon dont elle se transmet d’un lieu en un autre, et qui se communique par l’entremise d’une ligueur tres-subtile, qui est dans les pores des corps transparens. Et pour la difficulté que vous trouvez en ce qu’elle se communique en un instant, il y a de l’équivoque au mot d’instant ; Car il semble que vous le consideriez comme s’il nioit toute sorte de priorité, en sorte que la lumiere du Soleil pust icy estre produite, sans passer premierement par tout l’espace qui est entre luy et nous ; au lieu que le mot d’instant n’exclud que la priorité du temps, et n’empesche pas que chacune des parties inferieures du rayon ne soit dependante de toutes les superieures, en mesme façon que la fin d’un mouvement successif depend de toutes ses parties precedentes. Et sçachez qu’il n’y a que deux voyes pour refuter ce que i’ay écrit, dont l’une est, de prouver par quelques experiences ou raisons, que les choses que i’ay supposées sont fausses ; et l’autre, que ce que i’en déduis ne sçauroit en estre déduit ; Ce que Monsieur de Fermat a fort bien entendu ; Car c’est ainsi qu’il a voulu refuter ce que i’ay écrit de la refraction, en taschant de prouver qu’il y avoit un Paralogisme ; Mais pour ceux qui se contentent de dire qu’ils ne croyent pas ce que i’ay écrit, à cause que ie le déduis de certaines suppositions AT II, 144 que ie n’ay pas prouvées, ils ne sçavent pas ce qu’ils demandent, ny ce qu’ils doivent demander.

Pour le sieur P. ie n’ay nullement approuvé son Escrit, et ie juge qu’il a eu envie d’estre de feste, et de faire des objections sans avoir eu toutesfois aucune chose à objecter. Car il n’a fait que se ietter en quelques mauvais lieux communs, empruntez des Athées pour la pluspart, et qu’il entasse sans Clerselier III, 390 Clerselier III, 390 (béquet) beaucoup de iugement ; s’arrestant principalement à ce que i’ay écrit de Dieu, et de l’Ame, dont il semble n’avoir pas compris un seul mot. Et ce qui m’a fait vous prier de tirer de luy ses objections contre ma Dioptrique, c’est que ie croy qu’il n’en a point, et que ie doute s’il est capable d’en faire qui ayent aucune couleur, sans monstrer tres-clairement son insuffisance. Mais ce qui luy a fait promettre d’en faire, c’est qu’il a eu peur qu’on luy AT II, 145 demandast pourquoy il ne s’est pas addressé à cette matiere, où il dit avoir employé dix ou onze années, plustost qu’à une matiere de Morale, ou de Metaphysique, qui n’est point du tout de sa profession, dont la verité ne pouvant estre entenduë que de fort peu de personnes, bien que chacun se veüille mesler d’en iuger, les plus ignorans sont capables d’en dire beaucoup de choses, qui passent pour vray-semblables parmy ceux qui ne les examinent pas de fort prés ; Au lieu qu’en la Dioptrique, il ne pourroit entrer tant soit peu en matiere, qu’on ne reconnust tres-evidemment sa capacité ; Il ne l’a desia que trop monstrée, par cela seul qu’il a voulu soûtenir que les verres spheriques seroient aussi bons que les hyperboliques, sur ce qu’il s’est imaginé qu’il n’estoit pas besoin qu’ils eussent plus d’un pouce, ou demy pouce de diametre.

Ie iuge tout autrement de Monsieur Morin, auquel ie croy avoir de l’obligation de ses objections, comme generalement ie croyray en avoir à tous ceux qui m’en proposeront, à dessein de faire que la verité se découvre ; Mesme ie ne leur sçauray aucunement mauvais gré de me traitter aussi rudement qu’ils pourront, et ie tascheray de leur répondre à tous, en telle sorte qu’ils n’auront aucun sujet de s’en fascher.

AT II, 146 Vous aurez à ce voyage ou au prochain l’Escrit que ie vous avois promis pour l’intelligence de ma Geometrie, car il est presque achevé, et c’est un Gentil-homme d’icy de tres-bon lieu qui le compose. Vous pourrez assurer Messieurs de Fermat et de AT II, 147 Roberval, et les autres, que ie ne me pique nullement de ce qui s’écrit contre moy, et que si Clerselier III, 391 lors qu’on m’attaque un peu rudement, ie répons quelque fois à peu prés de mesme stile, ce n’est qu’afin qu’ils ne pensent pas que ce soit la crainte qui me fasse parler plus doucement ; Mais qu’à l’exemple de deux qui disputent au jeu, lors que la partie est achevée ie ne m’en souviens plus du tout, et ne laisse pas pour cela d’estre tout prest de me dire leur serviteur.

Ie vous remercie de l’Escrit du Reverend Pere G. ie le trouve tout pour moy, comme vous dites, et ie luy en ay obligation, mais ie n’ay garde de le faire imprimer, ny B 684, p. aucune chose de M. de Fermat, ou d’autres qui ne le desirent pas, ie suis trop éloigné de cette humeur ; Et ce qui m’a fait vous écrire, que ie ne desirois point qu’on m’envoyast rien, que ie ne pusse faire imprimer, a esté seulement pour obliger ceux qui me voudroient envoyer quelque chose, à le rendre meilleur, et m’exempter autant que ie pourrois de lire des sottises. Mais pour ceux qui nonobstant cela n’ont pas laissé de m’en envoyer, quelque permission qu’ils me donnent de les publier, ce n’est pas à dire que ie le fasse. Et si ie donne à imprimer quelques objections qu’on m’aura faites, ce seront seulement celles qui pourront estre de quelque utilité, et avoir quelque forces, et qui me pourroient cy-apres estre faites par d’autres ; sans me soucier davantage du reste, AT II, 148 (à sçavoir, de l’Escrit dont vous avez pris la peine de transcrire une feüille pour me l’envoyer, et de ses semblables) que ie ferois des injures que me diroit un perroquet pendu à une fenestre pendant que ie passe par la ruë. Et ie vous prie de ne me point envoyer cet Escrit, ny aucun de pareille estoffe ; non pour ce que i’aurois quelque fascherie en les lisant ; car au contraire ils me donnent de la joie et de la vanité. Ie sçay que telles gens ne s’attaquent iamais qu’aux choses qu’ils iugent les plus excellentes ; mais ie les estime si peu, que ie ne daigne pas prendre la peine de les lire, et ie ne voudrois pas vous prier non plus d’y perdre du temps ; mais si vous les avez desia lûs, et que vous y ayez rencontré quelque chose, à quoy vous pensiez que ie doive répondre, vous m’obligerez de me l’écrire.

Clerselier III, 392 La methode de Monsieur de Fermat pour trouver deux nombres tels que les parties aliquotes de l’un, soient reciproquement égales à l’autre, se rapporte à la mienne, et n’a rien de plus ny de moins ; mais celle dont il use pour en trouver, dont les parties aliquotes fassent le double, ne peut servir pour en trouver aucuns autres, que 120 et 672, ce qui fait iuger qu’il ne les a pas trouvez par elle, mais plustost qu’il AT II, 149 l’a accommodée à eux, apres les avoir cherchez à tâtons. Ie ne m’arreste point à soudre leurs questions de Geometrie ; Car ie croy que ce que i’ay fait imprimer peut suffire pour un essay en cette science, à laquelle ie fais profession de ne vouloir plus estudier ; Et pour en parler franchement entre nous, comme il y en a qui refusent de se battre en duel contre ceux qui ne sont pas de leur qualité, ainsi ie pense avoir quelque droit de ne me pas arrester à leur répondre.

Pour ce que dit Monsieur de Roberval, qu’il n’y a rien dans Archimede qui aide à demonstrer (touchant des lignes imaginées à l’imitation de la parabole et des spirales) des proprietez, qui se rapportent à celles qu’il a demonstrées touchant ces lignes-là, il y a autant d’apparence, qu’à ce qu’il dit, que la tangente ne peut estre considerée comme la plus grande. Mais ie ne sçaurois fermer la bouche de ceux qui veulent tousiours parler, et moins i’employeray de temps à contester avec eux, moins i’en perdray.

Il y a regle generale pour trouver des nombres qui ayent avec leurs parties aliquotes telle proportion qu’on voudra ; et si Gillot va à Paris, ie la luy apprendray avant que de l’y envoyer ; Mais ie vous prie de me mander, si vous iugez que la condition de Monsieur de Sainte Croix fust bonne pour luy, il est tres-fidele, de tres-bon esprit, et d’un naturel fort aimable, il entend un peu de Latin et d’Anglois, le François et le Flamand. Il sçait tres-bien l’Arithmetique, et assez de ma methode pour apprendre de soy-mesme tout ce AT II, 150 qui luy peut manquer dans les autres parties de Mathematique. Mais si on attend de luy des sujettions comme Clerselier III, 393 d’un valet, il n’y est nullement propre, à cause qu’il a toûjours esté nourry avec des personnes qui estoient plus que luy, et avec lesquels neantmoins il a vécu comme camarade. Outre qu’il ne sçait pas mieux les civilitez de Paris qu’un Estranger, et ie crains que si on le vouloit faire trop travailler dans les nombres, il ne s’en ennuyast ; Car en effet c’est un labeur fort infructueux, et qui a besoin de trop de patience pour un esprit vif comme le sien.

I’ay donné vos Lettres à Monsieur Bannius, lequel est non seulement Catholique, mais avec cela Prestre. Il est fort savant en la pratique de la Musique ; pour la Theorie ie vous en laisse le iuge ; Mais si vous ne luy avez encore envoyé vostre Livre Latin, il n’est pas besoin que vous le fassiez, car ie croy qu’il l’a desia, aussi bien que le François, lequel il m’avoit presté cét Hyver, et i’y ay trouvé plusieurs observations que i’estime.

I’ay mandé à Leyde qu’on m’acheptast Heinsius in Novum Testamentum ; mais ie ne sçay par où vous l’envoyer ; AT II, 151 Car Monsieur de Zuitlychem est à l’armée ; il faudra attendre quelqu’autre commodité. Le sieur Beeckman est mort, il y a desia plus d’un an, et ie pensois vous l’avoir mandé. Comme i’estois prest à fermer cette Lettre, i’ay encore reçu vostre derniere du dixiéme May. Et pour réponse, i’ay écrit à Monsieur de Zuitlychem touchant l’affaire de Monsieur Hardy, et si-tost que i’en auray réponse, ie luy manderay.

Ie vous prie derechef, de ne me point envoyer l’Escrit contre moy, dont vous m’avez fait voir une feüille ; car ie connois assez par ce peu, que le reste ne doit rien valoir, et ie ne suis pas resolu de m’arrester à tous les foux qui auront envie de me dire des injures.

Pour ce que Monsieur Des-Argues vous a dit de la part de Monsieur N. ie n’ay rien à y répondre, sinon que ie suis leur tres-humble serviteur ; mais que ie ne crois point que les pensées de Monsieur le Cardinal se doivent abbaisser iusques à une personne de ma sorte.

Clerselier III, 394 Au reste, pour en parler entre nous, il n’y a rien qui fust plus contraire à mes desseins que l’air de Paris, à AT II, 152 cause d’une infinité de divertissemens qui y sont inévitables ; et pendant qu’il me sera permis de vivre à ma mode, ie demeureray tousiours à la campagne, en quelque païs où ie ne puisse estre importuné des visites de mes voisins, non plus que ie le suis icy en un coin de la Northollande ; Et c’est cette seule raison qui m’a fait preferer ce païs au mien, et i’y suis maintenant si accoustumé, que ie n’ay nulle envie de le changer.

Ie vous envoye une partie de l’Escrit que ie vous avois promis pour l’intelligence de ma Geometrie, le reste n’a pû estre transcrit, c’est pourquoy ie le garde pour un autre voyage. Il a principalement esté fait à l’occasion de Monsieur Des-Argues, mais ie ne seray pas marry que tous les autres qui auront envie de s’en servir en ayent des Copies, au moins ceux qui ne se vantent point d’avoir une methode meilleure que la mienne ; car pour ceux-cy ils n’en ont que faire ; et ie me suis expressément rendu un peu obscur en quelques endroits, afin que telles gens ne se pussent vanter d’avoir sceu sans moy les mesmes choses que i’ay écrites. Ie pensois écrire à Monsieur Morin à ce voyage, mais ie suis trop pressé, ce sera pour une autre fois, aussi bien ne suis-ie point resolu de commencer si-tost à faire imprimer aucunes objections ; car i’en attens encore quelques-unes qu’on m’a fait AT II, 153 esperer. Si vous le voyez cependant, vous luy ferez, s’il vous plaist, mes complimens.
Ie suis,