LETTRE LXIXI.

AT II, 135 MON REVEREND PERE,
I’ay receu vos deux Lettres du douziéme et vingt-deuxiéme Clerselier III, 395 Mars, toutes deux en mesme temps, en quoy i’admire que la derniere soit venuë si viste ; car ie n’en avois iamais receu aucune de si fraische datte. Pour l’accusation du Geostaticien, que ie ne donne rien des équations que Viete n’ait donné plus doctement, nego majorem ; Car comme ie croy vous avoir desia remarqué quelqu’autre fois, ie commence en cela par où Viete avoit finy. Et pour ce qu’il dit, que ie ne suis pas excusable de n’avoir pas veu Viete, il auroit raison si i’avois ignoré pour cela quelque chose qui fust dans Viete, ce que ie ne croy pas qu’il m’enseigne par ce beau Livret qu’il en a autrefois fait imprimer. Pour les lieux solides, il est aisé d’amplifier ce que i’en ay écrit ; car ie ne les enseigne que par un corollaire qui contient iustement onze lignes, à sçavoir, AT II, 83 les deux dernieres de la page 334. et les neuf premieres de la 335. Puis les six ou sept lignes suivantes servent pour les lieux ad lineas tres, et ad superficiem ; Car ie mets dans la question de Pappus tout ce qu’il faut sçavoir de plus pour les entendre. Mais le bon est, touchant cette question de Pappus, que ie n’en ay mis que la construction, et la demonstration, sans en mettre toute l’Analyse, laquelle ils s’imaginent que i’ay mise seule, en quoy ils témoignent qu’ils y entendent bien peu ; Mais ce qui les trompe, c’est que i’en fais la construction, comme les Architectes font les bastimens, en prescrivant seulement tout ce qu’il faut faire, et laissant le travail des mains aux Charpentiers et aux Massons. Ils ne connoissent pas aussi ma demonstration, à cause que i’y parle par a, b, ce qui ne la rend toutesfois en rien differente de celles des Anciens, sinon que par cette façon, ie puis mettre souvent en une ligne, ce dont il leur falloit remplir deux ou trois pages, et pour cette cause elle est incomparablement plus claire, plus facile, et moins sujette à erreur que la leur. Pour l’Analyse, i’en ay obmis une partie, afin de retenir les esprits malins en leur devoir ; Car si ie leur eusse donnée, ils se fussent vantez de l’avoir sceuë long-temps auparavant, au lieu que maintenant ils n’en pourront rien dire, qui ne fasse connoistre leur Clerselier III, 396 Clerselier III, 396 (béquet) ignorance. Pour ce qui est de connoistre à quel lieu l’équation faite appartient, ce que vous dites que Monsieur de Roberval AT II, 84 eust desiré que i’eusse mis en ma Geometrie ; s’il luy plaist de lire depuis la penultiéme ligne de la p. 326. iusques à la 332. et de le rapporter au corollaire des lieux page 334. il trouvera que ie les mets tous exactement. Il y a toutesfois un cas des plus aisez de tous que i’ay obmis pour sa trop grande facilité ; mais ne l’en avertissez pas, s’il vous plaist, Car vray semblablement ils n’y prendront pas garde, et il me sera aisé de l’y adjoûter en trois mots dans une seconde impression. Or par cette seule équation de la page 326. en changeant seulement les marques + et – ou supposant quelques termes pour nuls, ie comprens toutes celles qui peuvent se rapporter à quelque lieu plan, ou solide. Ie ne croy pas qu’il soit possible de rien imaginer de plus general, ny de plus court, ou de plus clair et de plus facile que cela, ny que ceux qui l’auront une fois compris, daignent apres prendre la peine de lire les longs Escrits des autres sur cette matiere.

AT II, 85 Pour Monsieur Morin, ie vous prie de l’assurer que i’ay receu son Discours en tres-bonne part, et que ie ne manqueray pas d’y répondre le plus ponctuellement, le plus civilement, et le plustost qu’il me sera possible ; Et que ie le feray imprimer avec ma Réponse, puis qu’il le trouve bon, y laissant son nom, ou l’ostant, ainsi qu’il l’aura agreable ; et mesme, s’il le desire, que ie m’offre de luy envoyer ma Réponse en manuscrit, afin qu’il y puisse changer, ou retrancher tout ce qu’il luy plaira, avant qu’elle soit imprimée. Ie luy écrirois dés ce voyage mais le temps me presse trop, ie suis son tres-humble serviteur.

Pour le sieur N. laissez-le faire, il y a grande apparence qu’il n’achevera rien, et ie croy que le moindre petit Tourneur, ou Serrurier, seroit plus capable que luy de faire voir l’effet des Lunettes.

Je vous remercie du soin que vous avez eu pour les Livres Clerselier III, 397 de Rome, le retardement ne sera peut-estre qu’avantageux, à cause que ceux ausquels ils s’addressent en auront pû cependant ouïr parler.

Celuy qui m’accuse d’avoir emprunté de Kepler les ellipses et les hyperboles de ma Dioptrique, doit AT II, 86 estre ignorant, ou malicieux ; Car pour l’ellipse, ie n’ay pas memoire que Kepler en parle, ou s’il en parle, c’est assurément pour dire qu’elle n’est pas l’anaclastique qu’il cherche ; Et pour l’hyperbole, ie me souviens fort bien qu’il pretend demonstrer expressément que ce n’est pas elle non plus, bien qu’il die qu’elle n’est pas beaucoup differente. Or ie vous laisse à penser, si ie dois avoir appris qu’une chose fust vraye, d’un homme qui a tasché de prouver qu’elle estoit fausse ; Ce qui n’empesche pas que ie n’avouë que Kepler a esté mon premier Maistre en Optique, et qu’il est celuy de tous les hommes, qui en a le plus sceu par cy-devant.

Ie vous prie de convier M. Petit de m’envoyer au plustost tout le reste de ce qu’il dit avoir a objecter contre ma Dioptrique, ou autres choses, afin que i’y puisse répondre tout d’un coup, sans avoir la peine d’en faire à deux fois ; Car il n’a que faire de craindre que la multitude m’accable, et pour le peu qu’il m’a envoyé, ie ne veux employer à y répondre que quelques heures de recreation apres le repas.

Pour ce qui est de coupper l’œil d’un bœuf en sorte qu’on y puisse voir le mesme que dans une chambre obscure, comme i’ay écrit en la Dioptrique, ie vous assure que i’en ay fait l’experience ; et quoy que ç’ait AT II, 87 esté sans beaucoup de soin, ny de précaution, elle n’a pas laissé pour cela de reüssir. Mais ie vous diray comment. Ie pris l’œil d’un vieux bœuf, (ce qu’il faut observer, car celuy des ieunes n’est pas transparent) et ayant choisi la moitié d’une coquille d’œuf, qui estoit telle, que cét œil pouvoit aisément estre mis et ajusté dedans sans changer sa figure, ie couppé en rond avec des ciseaux fort tranchans les deux peaux, corneam et uneam, sans offenser la troisiéme, retinam ; Et la piece ronde que ie Clerselier III, 398 couppay n’estoit qu’environ de la grandeur d’un sol, et avoit le nerf optique pour son centre ; Puis, quand elle fut ainsi couppée tout autour, sans que ie l’eusse encore ostée de sa place, ie ne fis que tirer le nerf optique, et elle suivit avec la retine, qui se rompit, sans que l’humeur vitrée fust aucunement offensée ; Si bien que l’ayant couverte de ma coquille d’œuf, ie vis derriere ce que ie voulois ; Car la coquille d’œuf estoit assez transparente pour cét effet, et ie l’ay monstrée à d’autres depuis en cette sorte, mesme sans coquille d’œuf, avec un papier. Il est vray que l’œil est sujet à se rider un peu au devant, et ainsi à rendre l’image moins parfaite, mais on y peut obvier en le pressant un peu à costé avec les doigts, ou aussi en prenant un œil d’un bœuf fort fraischement tué, et le tenant tousiours dans de l’eau, si-tost qu’il est tiré de la teste, et mesme l’y tenant pendant qu’on en couppe AT II, 88 les peaux, iusques à ce qu’il soit ajusté dans la coquille. Voila pour vostre premiere Lettre.

Ie viens à la derniere, où vous répondez à ma precedente, et ie vous supplie tres-humblement de m’excuser, si i’ay iugé que les Amis de Monsieur de Fermat vous avoient deconseillé de luy envoyer ma Réponse, etc. Ie pensois en avoir de grandes raisons, pour ce que vous m’en écriviez comme de personnes qui estoient extrémement ses Amis, et qu’ils ne trouvoient à reprendre en ma Réponse qu’une chose, qu’ils citoient tout au contraire de ce que i’ay écrit. Mais encore qu’il eust esté vray, dequoy ie n’ay plus aucune opinion, puisque vous me mandez le contraire ; ie vous supplie de croire tres-assurément, que ny cela, ny aucune autre chose qui puisse arriver, n’est capable de diminuer en aucune façon mon affection tres-extreme à vous servir, et ma reconnoissance pour une infinité d’obligations que ie vous ay. Ie vous supplie de ne vous point excuser de m’avoir mandé trop de particularitez de ce qui se disoit contre moy, car dautant plus que vous m’en écrivez, d’autant plus vous en ay-ie d’obligation, et ie pense avoir assez de retenuë, pour user en telle sorte des avertissemens que vous me donnez, Clerselier III, 399 qu’ils ne vous sçauroient iamais prejudicier, et me peuvent beaucoup servir.

Ie iuge tout autrement de Monsieur Morin, auquel ie croy avoir de l’obligation de ses objections, comme generalement ie croyray en avoir à tous ceux qui m’en proposeront, à dessein de faire que la verité se découvre ; Mesme ie ne leur sçauray aucunement mauvais gré de me traitter aussi rudement qu’ils pourront, et ie tascheray de leur répondre à tous, en telle sorte qu’ils n’auront aucun sujet de s’en fascher.

Ie suis extrémement aise de ce que Monsieur Des-Argues AT II, 89 veut prendre la peine de lire ma Geometrie ; et tant s’en faut qu’il me faille prier pour luy envoyer, ou à vous, ce que ie croy estre utile pour en faciliter l’intelligence, ie voudrois, au contraire, le prier de l’accepter. Celuy qui m’avoit promis d’en écrire quelque chose, n’est plus icy, et a des affaires qui me font craindre qu’il ne le puisse faire de cinq ou six semaines ; toutesfois ie le hasteray le plus que ie pourray, et ie l’écrirois moy-mesme sans m’attendre à un autre, mais mon calcul m’est si commun, que ie ne puis imaginer en quoy les autres peuvent trouver de la difficulté. Au reste, ie pense à un autre moyen qui seroit beaucoup meilleur, qui est, que le ieune Gillot que vous connoissez, est l’un de ces deux qui enseignent icy les Mathematiques, et presque celuy du monde qui sçait le plus de ma methode. Il fut l’année passée en Angleterre d’où ses parens l’ont retiré, lors qu’il commençoit d’y entrer en reputation, et il n’a pas icy grande fortune qui l’oblige à y demeurer ; S’il y avoit assurance de luy en faire trouver à Paris une meilleure, i’ay assez de pouvoir sur luy pour l’y faire aller, et il pourroit donner plus d’ouverture en une heure pour l’intelligence de ma Geometrie, que tous les Escrits que ie sçaurois envoyer.

Vous avez grande raison de m’avertir que ie ne AT II, 90 fasse point imprimer ce que le sieur N. a écrit contre Messieurs de Roberval et de Fermat. Et ie suis bien-aise de ce qu’il me permet de le retrancher ; mais ie n’aurois pas laissé de le faire quand il ne me l’auroit pas permis ; Car autrement ie participerois à sa faute, et ie n’ay point droit de faire imprimer des médisances, sinon celles qui me regardent tout seul, afin de m’en pouvoir iustifier.

Ie suis bien-aise d’apprendre que Messieurs Pascal et Roberval n’ont point de si particuliere liaison avec Monsieur de Fermat, que vos Lettres m’avoient fait imaginer ; car cela estant, ie ne doute point qu’ils ne se rendent enfin à la verité, Clerselier III, 400 Clerselier III, 400 (béquet) et ie ne croy pas avoir mis une seule syllabe en ma Réponse qui les puisse desobliger ; et vous les pourrez assurer que ie souhaitte et cheris l’affection des honnestes gens, autant que personne.

Mais pour les questions Geometriques qu’ils vous promettent de me proposer, lesquelles ils ne peuvent soudre, et qu’ils croyent ne pouvoir estre soluës par ma methode, ie trouve que ce party est desavantageux pour moy ; Car, premierement, c’est contre le stile des Geometres, de proposer aux autres des questions qu’ils ne peuvent AT II, 91 soudre eux-mesmes puis il y en a d’impossibles, comme la quadrature du cercle, etc. Il y en a d’autres, qui bien qu’elles soient possibles, vont toutesfois au delà des colomnes que i’ay posées ; non à cause qu’il faut d’autres regles, et plus d’esprit, mais à cause qu’il y faut plus de travail ; et de ce genre sont celles dont i’ay parlé en ma Réponse à Monsieur de Fermat sur son écrit De maximis et minimis, pour l’avertir que s’il vouloit aller plus loin que moy, c’est par là qu’il devoit passer. Enfin il y en a qui appartiennent à l’Arithmetique, et non à la Geometrie, comme celles de Diophante, et deux ou trois de celles dont ils ont fait mention dans leur Escrit, à toutes lesquelles ie ne promets pas de répondre, ny mesme seulement d’y tascher ; non que ces dernieres soient plus difficiles que celles de Geometrie, mais pour ce qu’elles peuvent quelquefois mieux estre trouvées par un homme laborieux, qui examinera opiniastrement la suite des nombres, que par l’addresse du plus grand Esprit qui puisse estre, et que d’ailleurs comme elles sont tres-inutiles, ie fais profession de ne vouloir pas m’y amuser. Et toutesfois afin qu’ils n’ayent pas pour cela occasion de croire que i’ignore la façon de les trouver, ie mettray icy la solution de celles qui estoient en leur papier.

Les premieres sont ces deux Theoremes. Si d’un AT II, 92 nombre mesuré par 8. etc. Ce que ie demonstre facilement, par cela seul que de tout nombre quarré qui est impair, si on oste une unité, le reste se mesure par 8. et par consequent Clerselier III, 401 Clerselier III, 401 (béquet) aussi par 4. comme on prouve de ce qu’ils se produisent tous en adjoûtant 8. à 1. qui font 9. puis, deux fois 8. à 9. qui font 25. puis, trois fois 8. à 25. qui font 49. et ainsi à l’infiny ; et tout nombre quarré qui est pair se mesure par 4. D’où il suit clairement que deux nombres quarrez joints ensemble en composent un, lequel ou bien se mesure par 4. à sçavoir, si ces deux quarrez sont nombres pairs, ou bien qui est plus grand d’une unité qu’un nombre mesuré par 4. à sçavoir, si l’un d’eux est impair, ou qui est plus grand de deux unitez, s’ils sont tous deux impairs, et de là se demonstre leur second Theoreme. Car si tout nombre quarré ou composé de deux quarrez ne peut surpasser un nombre mesuré par 4. que d’un, ou de deux, tous ceux qui le surpassent de trois, comme font tous ceux qui sont moindres d’une unité, qu’un nombre mesuré par 4. ne peuvent estre ny quarrez, ny composez de deux AT II, 93 quarrez. Tout de mesme, si on joint ensemble trois quarrez qui soient pairs, ils ne pourront surpasser un nombre mesuré par 8. que de 4. Et si l’un d’eux est impair, ils ne le pourront surpasser que d’un ou de 5. et si deux sont impairs, ils ne le surpasseront que de deux ou de six ; et enfin s’ils sont tous trois impairs, ils ne le surpasseront que de trois : De façon qu’ils ne le peuvent iamais surpasser de sept, ainsi que font tous les nombres mesurez par 8. apres qu’on en a osté une unité, qui est ce qu’il falloit demonstrer. Et pour les rompus, c’est la mesme chose.

Leur autre question est ce Probleme, trouver une infinité de nombres, etc. auquel ie satisfais par cette regle. Si on prend le nombre deux, ou quelqu’un de ceux qui se produisent en les multipliant par deux à l’infiny. Pour éviter la perte du temps, AT II, 94 ie n’ay que faire d’en mettre icy la demonstration, car i’épargne le temps ; et en matiere de Problemes, c’est assez d’en donner le fait, puis c’est à ceux qui l’ont proposé, d’examiner s’il est bien resolu, ou non. Mais ie seray bien aise avant que de leur faire voir cette regle, que vous les priez de vous donner aussi la leur, afin que si elle est mailleure, Clerselier III, 402 ie la puisse apprendre ; I’eusse pû faire celle cy de plus d’estenduë qu’elle n’est, mais elle eust esté plus longue ; et puis qu’ils ne demandent qu’une infinité de tels nombres, sans les y comprendre tous ; celle-cy satisfait assez à leur Probleme, car elle en contient une infinité.

En l’humeur où ie suis, i’adjoûterois icy tout d’un train la solution de toutes les autres questions qui sont en leur papier ; mais i’apprehende plus la peine de les écrire, que celle de les chercher ; Et pour ce que la premiere n’est qu’un lieu compris en ma Geometrie, lequel est mesme des plus faciles par ma methode, et que toutes les autres ne sont que des suittes de ce qu’Archimede a demonstré de la parabole et des spirales, ie ne crains pas que ceux qui entendront ma AT II, 95 Geometrie, se puissent imaginer que i’aye de la difficulté à les resoudre ; et vous sçavez qu’il y a desia plus de quinze ans que ie fais profession de negliger la Geometrie, et de ne m’arrester iamais à la solution d’aucun Probleme, si ce n’est à la priere de quelque Amy ; Comme en cette occasion, puisque vous leur avez promis de m’envoyer ce qu’il leur plaira de proposer, ie le recevray de tres-bon cœur, et tascheray d’y répondre incontinent ; mais ce sera, s’il vous plaist, pour une fois, et sans conséquence.

Au reste, ie vous prie d’excuser en tout cecy les erreurs de la plume, s’il s’en rencontre ; Car i’écris fort viste, et iettant les yeux dernierement sur la Copie de ma Réponse aux Amis de M. de Fermat, i’en ay trouvé une que ie crains qui ne soit aussi dans l’Original, c’est en l’endroit où la page est divisée en trois colomnes ; Car au titre de la colomne du milieu, où sont ces mots : Ont plus grande proportion entr’eux. Il y faut encore adjoûter ceuxcy en parentaise (A sçavoir, le plus grand au moindre.) Ce que vous ferez, s’il vous plaist, s’il est encore entre vos mains.

A propos de nos Ministres, i’ay à vous dire que N. Mathematicien d’Amsterdam, a commission de Messieurs les Estats d’aller par la France, en Italie, pour aprendre l’invention de Galilée pour des AT II, 96 longitudes. Et pour ce qu’il passera Clerselier III, 403 Clerselier III, 403 (béquet a) Clerselier III, 403 (béquet b) ie croy par Paris, et mesme qu’il s’y vantera peut-estre de mon amitié, i’ay à vous avertir qu’outre qu’il est tres-ignorant, c’est une ame tres-noire et malicieuse, qui au mesme temps qu’il me venoit voir, et feignoit de rechercher mon amitié, médisoit de moy en compagnie, avec si peu de vraysemblance, et tant d’effronterie, que des personnes mesme qui l’aimoient, et ausquels i’estois indifferent, l’en querellerent, dequoy ie voudrois pouvoir avertir ceux qui me connoissent, ausquels il se pourroit addresser.

Ie vous prie de faire ce qui se pourra afin que Monsieur Petit m’envoye ses objections contre ma Dioptrique au plustost ; AT II, 97 Ie vous prie aussi de m’envoyer l’Escrit du Pere Gib. et de ses Amis contre mes raisons de l’existence de Dieu, le plus promptement que vous pourrez. S’il y a moyen d’avoir de luy quelque chose de plus, tant mieux. Ie vous prie aussi de m’interpreter ouvertement un mot que vous me mandez d’eux, qu’ils sont si fort occupez à d’autres choses, que vous n’y pensez plus qu’à regret ; Car ie ne l’entens point, et commence à m’estonner de n’entendre point de leurs nouvelles, veu la bonne volonté qu’ils m’ont témoignée autrefois, sans que ie puisse m’imaginer que ie leur aye donné cogitatione, verbo, vel opere, aucun sujet de refroidissement. Ie vous prie aussi de me mander des nouvelles de Messieurs Silhon et Cerisay. I’ay reservé tout cecy pour la fin de ma Lettre, afin que vous vous en souveniez mieux.

I’ay pensé oublier de répondre à ce qui est à la fin du papier de Monsieur Petit, touchant les refractions ; à quoy ie dis que la dureté des corps n’a aucun rapport avec elles, comme i’expliqueray en ma Réponse à Monsieur Morin. Secondement, touchant la nature de la dureté, ie dis dans les Meteores qu’elle consiste en ce que les parties de ces corps sont moins-disposées à se mouvoir separément l’une de l’autre, ou mieux jointes, et plus grosses. AT II, 98 Troisiémement, si vous desirez vous appliquer à ma Geometrie, i’en seray tres-aise, et tout ce que i’y pourrois contribuer, ie le Clerselier III, 404 feray avec passion ; mais il faudroit pour cela que le Sieur Gillot fust à Paris.

Ie pensois vous envoyer un billet separé pour vostre Geostaticien ; mais ie me ravise, car ie croy que cela n’en vaut pas la peine ; et s’il vous en parle, vous luy pourrez faire voir que ie vous ay prié de me mander, si celuy qui m’a écrit en ces termes, Qu’il demonstre, etc. est quelque Roy, ou autre qui ait authorité sur moy, et que si cela estoit, ie me mettrois en devoir de luy obeïr ; Mais que si c’est une personne qui n’ait aucun droit de me commander, ie iuge de son stile qu’il ne merite pas que ie l’oblige, en luy enseignant ce qu’il demande. Ou s’il ne veut pas avoüer qu’il l’ignore, et qu’il pense avoir quelque methode meilleure que la mienne, pour chercher toutes sortes de questions, c’est à luy à examiner si i’ay failly, et à se taire iusques à ce qu’il le puisse demonstrer.
Ie suis,
MON R. P.
Vostre tres-humble et tres-obeïssant serviteur, DESCARTES.