MON REVEREND PERE,
Puis qu’il vous plaist que ie réponde encore à vos dernieres, ie m’en va relire aussi vos precedentes, afin de n’en laisser aucune sans réponse. En la Lettre qui est du premier iour de l’An, vous me décrivez ce qu’on vous a dit des Lunettes de Naples, ce qui me donne grande raison de iuger qu’elles sont hyperboliques. Et il n’est point besoin pour cela que l’ouvrier ait vû ma Dioptrique ; car l’invention en ayant esté communiquée à M. F. et à quelques-autres il y a plus de douze ans, ce ne seroit pas merveille que quelqu’un d’eux l’eust fait passer iusques à Naples. Quoy qu’il en soit, ie serois tres-aise que ce qu’on vous en a dit fust veritable : Mais les Sçavans d’Italie sont fort sujets à AT II, 494
faire les choses dont ils parlent beaucoup plus grandes qu’elles ne sont.
Ie vous remercie de vos experiences pour les jets d’eau, et des autres qui sont en vos autres Lettres : car bien qu’elles ne me puissent suffire, et qu’il m’en faudroit encore faire Clerselier II, 445
moy-mesme quelques-autres pour m’en bien servir, il n’y en a point toutesfois qui ne me puisse estre utiles à quelque chose.
Ie vous remercie aussi des pierres Hexagones, et i’en admire la figure, en ce qu’elles sont pointuës, et ont six faces Triangulaires à chaque bout, ce qui differe de celles des mouches à miel, qui n’y ont que trois faces en rond, et aussi des cristaux et autres pierres Hexagones, qui n’ont ce me semble coûtume d’estre pointuës que par un bout. Ie tâcheray de voir le Livre de Lapidibus, où vous me mandez qu’elles sont décrites.
Pour les Poissons, il est evident que la vessie ne leur est pas necessaire pour nager, puis que la pluspart n’en ont point, et il n’y a autre chose qui les determine à monter ou à descendre dans l’eau, que l’élancement ou l’impetuosité dont ils se meuvent ; Tout de mesme qu’un homme qui sçait fort bien nager entre deux eaux, se peut aussi élancer vers tel costé qu’il luy plaist ; et cela est bien moins merveilleux, que de sauter, et soulever tout nostre Cors dans l’air, à comparaison duquel il est si pesant, ce qui se fait AT II, 495
neantmoins aussi par cét élancement. Or on peut connoistre que les poissons en usent, de ce que lors qu’ils dorment, ceux qui sont plus pesans que l’eau demeurent au fonds, et ceux qui sont plus legers flottent au dessus ; cela est le premier article de vostre seconde Lettre du 8. Ianvier.
Ne vous mettez pas en peine de cét Isagoge ad locos planos et solidos, que vous m’avez envoyé, car ie donne tous ces lieux en ma Geometrie au second Livre, en y construisant la question de Pappus, comme i’ay averty en la page 334. et ceux qui y cherchent quelque autre chose, monstrent par là qu’ils ne les entendent point.
Le Ciseau tranchant dont parle M. Gan, est amplement décrit en ma Dioptrique, et M. de Beaune le sçait assez.
I’accorde ce que dit Galilée, que l’eau n’a nulle resistance à estre divisée au dedans de AT II, 496
son Cors, par un mouvement qui luy soit proportionné ; Et c’est ce que ie pense Clerselier II, 446
vous avoir écrit en quelqu’une de mes precedentes, à sçavoir qu’il n’y a point de liqueur, qui ne puisse servir de Medium, aussi libre que le vuide, au regard des Cors qui ne s’y meuvent que de certaine vitesse : Mais la superficie de l’eau ne laisse pas d’avoir de la resistance, ainsi que i’ay prouvé dans le discours du Sel ; et c’est pour cela que les aiguilles d’acier, les lames d’ivoire, etc. flotent dessus.
Vous m’obligez de la peine que vous prenez de corriger les fautes de l’Ortographe, en quoy ie ne desire rien tant que de suivre l’usage ; et il y a long-temps que le Maire avoit envie que ie vous en priasse, mais ie n’eusse osé vous l’écrire, si cela n’estoit venu de vostre mouvement.
La Matiere subtile ne s’arreste iamais dans un mesme Cors, eadem numero ; Mais il y en rentre continuellement de nouvelle, autant qu’il en sort, si ce n’est qu’il se condense, car tout l’Univers en est plein. Et ce n’est pas elle qui rend l’air plus aisé à condenser que l’eau, mais la figure de leurs parties : car celles de l’eau sont telles, qu’il ne leur faut gueres plus d’espace pour se mouvoir fort viste, que pour se mouvoir fort lentement, si ce n’est que cette vitesse leur donne la forme des vapeurs, que i’ay expliquée en mes Meteores, au lieu que celles de l’air sont de telle AT II, 497
figure, que pour peu qu’elles se meuvent plus ou moins que de coûtume, elles requierent beaucoup plus ou moins d’espace.
Ie vous accorde que les mesmes parties de Matiere, qui ont mesme figure, grosseur, situation, et mouvement que celles de l’or, composent de l’or, et que lors qu’elles ont la mesme que celle de l’eau, elles composent de l’eau etc. Et toutes les parties des Liqueurs, et mesme aussi la pluspart de celles des autres Cors sont en mouvement continuel. Mais il ne faut pas de cela seul que celles d’un Cors se meuvent fort viste ou fort lentement, inferer incontinent qu’elles sont rondes, ou quarrées, etc. Il y a bien d’autres choses à considerer pour en venir là, en sorte qu’il n’y a rien de plus difficile ; Mais qui sçauroit parfaitement quelles sont les petites parties de tous les Cors, quel mouvement elles ont ; et Clerselier II, 447
quelle situation elles gardent entr’elles, il connoistroit parfaitement toute la Nature.
Ie me mocque du sieur N. et de ses paroles, et on n’a pas ce me semble plus de sujet de l’écouter, lors qu’il promet de refuter mes refractions par l’experience, que s’il vouloit faire voir avec quelque mauvaise équerre, que les trois angles d’un triangle ne seroient pas égaux à deux droits ; mais ie ne sçaurois AT II, 498
empescher qu’il n’y ait des Medisans et des credules ; Tout ce que ie puis, c’est de les mépriser ; ce que ie fais de telle façon, que si ie vous le pouvois aussi bien persuader, ie m’assure que vous ne prendriez plus la peine de m’envoyer de leurs papiers, ou de leurs nouvelles, ny mesme de les écouter.
Ie ne comprends point le fondement de celuy qui dit que le Centre de Gravité d’une Sphere est en mesme ligne droite, que les deux points, où elle est touchée par deux lignes qui tendent vers le Centre de la Terre ; Mais ie sçay bien que la chose ne peut estre vraye ; Et ie m’estonne de ce que, ce où i’avois failly touchant ce Centre de Gravité, a esté plutost suivi, que quantité d’autres choses que i’ay mieux prouvées. Ie vous prie d’effacer tout ce que i’en avois écrit, dans mon examen de la question Geostatique.
Ie passe à vostre troisiesme Lettre du 15. Ianv. Et premierement ie n’adjouste aucune foy aux onguens Sympatiques, ny de Crollius, ny des autres ; mais ie croy que la pluspart des playes se peuvent guerir dans un Cors bien disposé, en les tenant seulement nettes, et les couvrant d’un linge blanc.
Ie n’ay aucune envie de voir les demonstrations de Monsieur Rob. que vous dites avoir convié à me les envoyer, ny generalement les écrits d’aucuns autres ; car encore qu’ils seroient les meilleurs du monde, AT II, 499
ils ne sçauroient servir qu’à me détourner, si ce n’est qu’ils traittassent iustement de la matiere que i’étudie, et qu’ils eussent esté composez par des personnes qui seussent tous mes Principes. C’est pourquoy ie vous supplie tres-humblement une fois pour Clerselier II, 448
toutes, non seulement de ne convier personne à m’envoyer quelque chose de leurs Ecrits, mais mesme de refuser, autant civilement qu’il se pourra, tous ceux qu’on pourroit avoir envie de m’envoyer. I’en excepte toutesfois les Coniques de M. des Argues ; car ie luy ay tant d’obligation, qu’il n’y a rien que ie ne voulusse faire pour le servir ; Et cependant entre nous, ie ne sçaurois gueres m’imaginer ce qu’il peut avoir écrit de bon touchant les Coniques : Car bien qu’il soit aisé de les expliquer plus clairement qu’Apollonius ny aucun autre, il est toutesfois ce me semble fort difficile d’en rien dire sans l’Algebre, qui ne se puisse encore rendre beaucoup plus aisé par l’Algebre. I’en excepte aussi les Notes de M. de Beaune sur ma Geometrie, pour mon utilité particuliere ; et les Theses d’Optique des Ies. pour ma curiosité. Ie ne trouve rien de plus en cette Lettre qui ait besoin de Réponse.
AT II, 500
Vous commencez la quatriesme en datte du 25. Ianvier par les pensées de M. Gandais, touchant les sons de la Trompette ; Il faut que i’avouë que ie ne sçaurois comprendre ce qu’il en écrit, et ie ne me souviens plus aussi de ce que ie vous en avois autresfois mandé ; Mais pour ce qu’il est indubitable que le son dépend des tremblemens de l’air, et que le redoublement de ses tremblemens fait l’octave, et leurs autres repetitions les autres consonances, et les tons, avant que de faire aucune dissonance, il est evident ce me semble que c’est de là qu’il faut tirer la cause de ce Phainomene. A sçavoir que tout l’air qui est dans la Trompette, est ébranlé d’une vitesse proportionnée à sa longueur, pour faire le plus bas de ses tons, et que ses premiers tremblemens demeurans tousiours les mesmes, il s’en fait un, ou deux, ou plusieurs autres, entre chacun d’eux, lors qu’on souffle plus fort, au moyen dequoy elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordans avec le premier, et par consequent aussi entr’eux.
Vous me mandez qu’un Medecin Italien a écrit contre Herveus, de Motu Cordis, et que cela vous fait estre marry de Clerselier II, 449
ce que ie me suis engagé à écrire de cette matiere ; En quoy ie vous diray franchement, que ie ne vous sçaurois remercier de vostre charité en mon endroit : Car il faut que vous ayez bien mauvaise opinion de moy, puis que de cela seul qu’on vous dit AT II, 501
qu’un autre a écrit, non pas contre moy ; (Car bien que ceux qui ne regardent que l’écorce iugent que i’ay écrit le mesme qu’Herveus, à cause de la Circulation du Sang, qui leur donne seule dans la veuë ; I’explique toutesfois tout ce qui appartient au mouvement du Cœur, d’une façon entierement contraire à la sienne ;) Mais de ce que quelqu’un a écrit quelque chose, que vous imaginez estre contre moy, sans avoir ouy ses raisons, ny mesme sçavoir s’il est habile homme, vous supposez incontinent que i’ay failly ; Ie voy de là, et de plusieurs autres telles choses, que les bonnes raisons ont fort peu de force pour persuader la verité, ce qui me fait presque resoudre d’oublier tout à fait à écrire, et de n’estudier iamais plus que pour moy-mesme. Cependant, ie veux bien que l’on pense, que si ce que i’ay écrit de cela, ou des Refractions, ou de quelqu’autre matiere que j’aye traittée en plus de trois lignes, dans ce que i’ay fait imprimer, se trouve faux, tout le reste de ma Philosophie ne vaut rien. Et ie vous iure qu’il m’importe fort peu qu’on en iuge ce qu’on voudra, principalement à cette heure qu’on n’en a que des échantillons, qui ne sçauroient servir à passer plus outre : car si ie l’avois toute donnée, i’avouë que i’en aurois regret.
Vous m’obligez de ne vouloir point envoyer mes solutions à M. F. iusques à ce qu’il ait envoyé les siennes, et ce pour les raisons que vous me mandez ; Ie AT II, 502
ne trouve rien du tout de nouveau en sa Lettre ; Ie voudrois bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que ie vous ay écrit, à ceux que vous sçavez ne m’aimer pas ; car ie ne vous écris iamais que fort à la haste, et ces gens-là ne cherchent qu’à mordre.
Ie n’ay traitté en ma Geometrie que de la Question que Pappus dit que les Anciens n’ont pû trouver ; Car Clerselier II, 450
pour celles qu’il dit qu’ils ont sceuës, ie n’ay pas voulu m’y arrester.
Ie serois bien marry que vous prissiez la peine de m’envoyer les lieux de M. N. car il me seroit impossible de prendre la peine de les lire ; Il vous écrira peut-estre qu’il aura trouvé la seconde ligne de M. de Beaune, (car c’est sa coûtume de n’ignorer rien) mais attendez s’il vous plaist à le croire, que M. de Beaune ou moy ayent vû sa solution, car elle est plus mal-aisée qu’ils ne s’imaginent ; et lors que le sieur N. dit qu’il croit qu’elle est une hyperbole, il monstre estre fort loin de la trouver. Les papiers du sieur N. que vous m’avez envoyez me sont les plus inutiles que i’aye icy, et ie n’y trouve aucune chose qui ne soit fort digne de luy ; AT II, 503
Ie me soucie si peu de ce que luy, ou le sieur N. ou leurs semblables diront de moy, que vous me ferez plus de plaisir de m’envoyer dans vos pacquets de vieilles chansons du Pont-neuf, qu’aucun papier qui vienne d’eux.
Pour les questions de M. Dounot, en la premiere qui est de trouver une quatriesme racine en cette équation 1c–8q+19n égal à 14. c’est demander cinq piez de Mouton, où il n’y en a que quatre, ainsi que i’ay tres-expressement determiné en ma Geometrie page 372.
En la seconde, qui est que donnant 3–√2 pour l’une des racines de cette Equation 1c–9q+13n, égal à √288–15, il demande les deux autres, il ne faut que suivre la regle que i’ay mise en la page 381. et diviser y3–9yy+13y–12√2+15, égal à 10. par y–3+√2 ce qui donne yy–6y–√2y+3√2–3 ; dont les deux racines égal à 10. par y–3+√2 ce qui donne yy–6y–√2y+3√2–3 dont les deux racines sont 3+3√2, et 3–2√2, où bien 3+√18 et 3–√8, qui sont celles qu’il demandoit.
Ie viens à vostre derniere Lettre, où vous dites qu’on vous a proposé une autre question, qui est de trouver Geometriquement que la racine de 1C–6N ég. à 40 est 4. mais cela s’appelle Nodum in scirpo quærere, car ce n’est point chercher à tastons que de considerer toutes les parties aliquotes d’un nombre, lors que la nature de la question le requiert, ainsi que fait celle-cy ; Et ceux AT II, 504
qui sçavent la conjonction Clerselier II, 451
qui est entre la Geometrie et l’Arithmetique, ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l’Arithmetique, ne se fasse aussi par la Geometrie : Mais de le vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes diverses, ce seroit Oleum et Operam perdere.
Sçachez aussi qu’il est impossible de trouver deux moyennes Proportionnelles par la Geometrie des Plans.
Pour vostre difficulté de Musique, il ne faut pas imaginer 
que les tremblemens de la corde AB, commencent en un point comme E, et qu’ils finissent en un autre comme vers F, mais qu’ils se font circulairement ; Et ainsi qu’en quelque lieu que puisse estre la corde AB, lors qu’on commence à mouvoir la corde CD, ils se rencontrent tousiours ensemble en mesme façon.
Si ayant ietté une pierre dans l’air, elle passoit de là en un espace qui ne fust plein que de la Matiere subtile, elle y continuëroit son mouvement, plus librement mesme que dans l’air, à cause que cette matiere est plus fluide ; Ses parties ont bien plus de mouvement que celle des vapeurs, mais elles n’ont pas pour cela les mesmes, à cause qu’elles n’ont pas les mesmes figures.
Vostre experience que le tuyau quadruple en hauteur, ne donne que le double de l’eau, est la plus belle, et la plus utile de toutes, et ie vous en remercie. AT II, 505
Pour ce que vous voulez éprouver touchant les jets des Missiles avec des ressors, ie le iuge du tout inutile ; car la force de ces ressors ne peut exactement estre connuë, et ie croy que les jets de l’eau suffisent pour ce sujet : car en ouvrant et fermant le robinet par intervales, on peut voir si des goutes d’eau toutes seules iront aussi loin, ou presque aussi loin, que fait un filet continu.
Ce n’est pas faute d’y avoir pensé, que i’ay obmis en ma Clerselier II, 452
Dioptrique, qu’on peut examiner les Refractions en regardant par les trous de l’instrument, au lieu d’y faire passer le rayon du Soleil, mais pource que cette façon n’est pas si Geometrique : car le filet, ou quoy que ce soit qu’on mette sur la regle, pour voir où se termine la veuë, en accourcist tant soit peu la ligne. Et c’est autre chose d’écrire, que de pratiquer ; comme mesme pour la machine, i’ay conseillé à M. de Beaune de la faire tout autrement que ie ne l’ay décrite : Car en écrivant on doit principalement ce me semble avoir soin de faire entendre la chose, et en pratiquant d’y chercher des facilitez qui ne peuvent, ou mesme qui ne doivent point toutes estre écrites.
I’ay mis en la p. 68. de la Dioptrique, la raison qui fait paroistre les Etoiles plus grandes qu’elles ne devroient paroistre ; d’où il est facile à déduire la cause pourquoy AT II, 506
les Lunettes ne grossissent pas tant les fixes, qui n’ont peut-estre aucun vray Diametre sensible, que les Planettes qui en ont un.
Il est certain que ce qui est cause que l’huile rend le papier d’un chassis à demy-transparent, est, qu’elle rend ses pores plus droits ; et la raison m’en semble fort claire, bien que ie ne la puisse pas fort aisement expliquer, à cause qu’on ne sçait pas mes Principes. Pour la clarté que la neige rend de nuit, elle ne vient que de ce qu’elle reflechist mieux tous les rayons qu’elle reçoit, qu’aucun autre Cors qui soit moins blanc, car il y a tousiours de nuit en l’air quelque lumiere.
Il se peut faire que ie me seray mépris en ma Réponse à la question de M. de Bessy ; car l’ayant trouvée fort promptement par mon calcul, ie ne m’arrétay presque point à en considerer les divers cas ; et ainsi il se peut faire qu’il y en a quelqu’autre, que celuy que i’avois choisi, qui tombe dans les Nombres que i’avois donnez. Mais pour ce que ie n’ay point retenu copie de ce que ie luy en ay écrit, ie viens de chercher de nouveau la mesme chose, et ie trouve qu’elle a quatre cas, qui sont, l’un, quand CD est nombre quarré ; l’autre, quand CD est le double d’un nombre quarré ; le troisiesme, Clerselier II, 453
quand CD est nombre pair, sans estre ny quarré, AT II, 507
ny double d’un quarré : Et le dernier est, quand CD est nombre impair. Or ie pourrois en determinant tous ces cas, donner autant d’Ellipses qu’on voudroit, aux plus cours nombres qui puissent estre ; mais pour satisfaire à ce qui est demandé, il suffit de prendre, suivant le dernier cas, des nombres premiers, qui surpassent d’une unité des nombres quarrez, comme 17. qui passe 16. 37. qui passe 36. 101. etc. autant qu’on demande d’Ellipses (d’où il faut tousiours excepter 2. et 5. afin qu’EI soit plus grande que FL.) et ayant multiplié tous ces nombres premiers l’un par l’autre, il faut multiplier le quarré de leur Produit, par trois ou par quelqu’autre nombre impair, et premier, qui differe de tous les precedens, et prenant ce qui vient pour la ligne CD, il est certain qu’elle n’est le plus grand Diametre, que d’autant d’Ellypses, qui ayent les conditions demandées, qu’elle est composée de nombres premiers, qui passent des nombres quarrez d’une unité. Ainsi multipliant 17. par 37. il vient 629. dont le quarré est 395641. dont le triple, qui est 1186923. estant pris pour CD, il ne peut estre le plus grand Diametre que de deux Ellipses : Mais pour vous en dire la verité, ie suis si las des Mathematiques abstractes, que ie ne sçaurois plus du tout m’y arrester, et me plais si fort aux choses à quoy i’étudie maintenant, AT II, 508
que ie ne m’en sçaurois détourner sans repugnance, que pour autant de temps qu’il m’en faut pour vous supplier de m’aimer, et de me croire tousiours,
MON R. P.
Vostre tres-humble, et tres-obeissant
serviteur, DESCARTES.